Question

Quantos números pares de quatro algarismos distintos podemos formar com os dígitos 1, 2, 3, 4,5,7 e 8?

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Answer 1

Resposta: Podemos formar 360 números pares de acordo com esses 7 dígitos.

Solução:

Queremos saber quantos números pares de quatro algarismos distintos podemos formar com os números 1, 2, 3, 4, 5, 7 e 8 mas para este tipo de situação devemos usar o Princípio Fundamental da Contagem (PFC). Embora o Princípio Fundamental da Contagem seja usado principalmente para situações com 2 opções, também pode ser usado para situações com mais de 2 opções.

Se quisermos formar números pares de quatro algarismos distintos, como último algarismo deve ser um número par, ou seja, deve ser um número divisível por 2. Se revisarmos nossas opções, temos como números escolher 2, 4 e 8, portanto temos 3 possibilidades de escolha.

$Numero:~~\underline{~\phantom{4P}~}~~\underline{~\phantom{3P}~}~~\underline{~\phantom{2P}~}~~\underline{~3P~}~~$

Dentre essas 3 possibilidades tivemos que escolher apenas uma, portanto agora temos 6 possibilidades para escolher. Então agora temos que:

$Numero:~~\underline{~\phantom{4P}~}~~\underline{~\phantom{3P}~}~~\underline{~6P~}~~\underline{~3P~}~~$

Vamos usar o mesmo racionalismo que usamos no exemplo anterior, portanto dentre essas 6 possibilidades só poderíamos escolher uma, então agora devemos obter 5 possibilidades para escolher. Então agora devemos obter:

$Numero:~~\underline{~\phantom{4P}~}~~\underline{~5P~}~~\underline{~6P~}~~\underline{~3P~}~~$

Agora só precisamos escolher um último dígito e assim podemos ver a quantidade de números pares que podemos formar de acordo com nosso problema. Do exemplo anterior já tínhamos que escolher uma das 5 possibilidades que nos dá para escolher, portanto agora só temos que ter 4 possibilidades para escolher.

$Numero:~~\underline{~4P~}~~\underline{~5P~}~~\underline{~6P~}~~\underline{~3P~}~~$

Com isso, utilizando-se o PFC, vamos multiplicar 4x5x6x3 para chegarmos ao número total de números pares de 4 algarismos distintos:

$N\'umeros~pares~totais~~=~~ 4\cdot 5\cdot 6\cdot 3\\\\\\\boxed{\sf N\'umeros~pares~totais~~=~~ 360}\quad\longleftarrow\quad\mathsf{Resposta.}$

Veja mais sobre o tema do Princípio Fundamental da Contagem (PFC) nos links a seguir:

• https://brainly.com.br/tarefa/47719594

• https://brainly.com.br/tarefa/39272718

• https://brainly.com.br/tarefa/13504993

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Saudações e um grande abraço.