Question

Aplique as relações métricas nos triângulos retângulos a seguir e encontre a média X indicada:

Answer 1

Resposta:

x = 15 (esse é o "x" do triângulo "a").

x = 36/5 = 7,2  (esse é o "x" do "b")

x = 3 (esse é o "x" do triângulo "c"

x = 9,6 (é o x do triângulo "d")

Explicação passo a passo:

Parto do pressuposto que todos os triângulos são proporcionais entre si.

O triângulo que tem mais dados é o "c". Vou usar ele como base de referência para verificar proporcionalidade entre os lados.

Vou testar com o "a" para descobrir o "x" de "a".

Fica assim:

$\frac{x}{3} = \frac{25}{5}$     (fica o "x" do "a" sobre o valor 3 do "c". O 25 e o 5 é a mesma lógica.

$\frac{x}{3} = \frac{5}{1}$  (aqui eu simplifiquei dividindo por 5 o de cima e o debaixo.

x = 15 (esse é o "x" do triângulo "a").

Vamos testar o "b" para descobrir o "x" de "b". De novo vou usar o "c" como referência.

$\frac{x}{4} = \frac{9}{5}$

5x = 36

x = 36/5 = 7,2  (esse é o "x" do "b")

Agora para descobrir o "x" do "d", vai ser necessário usar Pitágoras no "a", pois nós não termo altura de nenhum triângulo para comparar.

Fica assim:

Triângulo "a", dados:  

A fórmula tradicional é     $a^{2} = b^{2} +c^{2}$   (o lado "a" é o "x" do triângulo "a", pois é a hipotenusa, que é o lado maior do triângulo reto).

$a^{2} = b^{2} +c^{2}$

$x^{2} =9^{2} +altura^{2}$

$15^{2} =9^{2} +altura^{2}$

$225 =81 +altura^{2}$

225 - 81 = $altura^{2}$

$altura^{2}$ = 225-81

$altura^{2} = 144$

altura do triângulo "a" = $\sqrt[2]{144}$

altura do triângulo "a" = 12

Agora dá para descobrir o "x" do "d".

$\frac{12}{x} = \frac{25}{4+16}$    (o 4+16 é a base total do triângulo "d")

$\frac{12}{x} = \frac{25}{20}$

$\frac{12}{x} = \frac{5}{4}$

5x = 48

x = $\frac{48}{5}$

x = 9,6 (é o x do triângulo "d").

Por fim, falta o "x" do triângulo "c":

Vou usar como referência a altura do triângulo "a", pois é um número inteiro e fica mais fácil para trabalhar.

$\frac{15}{x} = \frac{25}{5}$

$\frac{15}{x} = \frac{5}{1}$

5x = 15

x = 3 (esse é o "x" do triângulo "c".