Question

Considere as funções f : R → R dada por f(x) = |x 2 − 4| e g : R → R dada por g(x) = 3x. Faça o que se pede: a) Determine o conjunto solução da equação f(x) = g(x) b) No mesmo plano cartesiano, esboce o gráfico de f e g c) Consideando o item (b), para quais valores reais de x teremos f(x) < g(x)?

Answer 1

a) O conjunto solução é S = {1, 4}.

b) O gráfico está na imagem.

c) Observando o gráfico, teremos f(x) < g(x) para 1 < x < 4.

Equações do segundo grau

Para encontrar as raízes dessas equações, devemos utilizar a fórmula de Bhaskara, dada por:

$x = \dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\\\Delta=b^2-4ac$

a) Precisamos igualar as funções f(x) e g(x) e encontrar os pontos de interseção, logo:

|x² - 4| = 3x

Como f(x) é uma função modular, consideramos os casos:

• x² - 4 < 0

-x² + 4 = 3x

-x² - 3x + 4 = 0

Pela fórmula de Bhaskara, teremos:

Δ = (-3)² - 4·(-1)·4

Δ = 25

x = [3 ± √25]/2·(-1)

x = [3 ± 5]/-2

x' = -4 e x'' = 1

• x² - 4 > 0

x² - 4 = 3x

x² - 3x - 4 = 0

Pela fórmula de Bhaskara, teremos:

Δ = (-3)² - 4·1·(-4)

Δ = 25

x = [3 ± √25]/2·1

x = [3 ± 5]/2

x' = 4 e x'' = -1

Como f(x) é estritamente positiva, teremos que os valores de x negativos não convém. Logo, o conjunto solução é:

S = {1, 4}

b) O gráfico está na imagem.

c) Observando o gráfico, teremos f(x) < g(x) para 1 < x < 4.

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https://brainly.com.br/tarefa/10528114

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