Question

8) A soma dos 15 primeiros termos de uma progressão aritmética 150. O 8° termo dessa PA é:
A) 10.
B) 15.
C) 20.
D) 25.
E) 30.

Answer 1

Resposta:

A média aritmética dos termos é 10, que é o valor do 8⁰ termo.

A resposta correta é a alternativa A.

Explicação passo-a-passo:

A Progressão Aritmética da Tarefa é uma Progressão Aritmética cuja soma dos 15 primeiros termos é 150.

A Fórmula da Soma dos "n" Primeiros Termos de uma Progressão Aritmética é:

$S_{n} = \frac{(a_{1} + a_{n})×n}{2}$

Onde:

• Sn: soma dos "n" primeiros termos.
• a1: primeiro termo.
• an: n-ésimo termo.
• n: número de termos.

Em uma Progressão Aritmética finita com número de termos ímpar, o termo central será igual a média aritmética entre termos equidistantes deste.

A Progressão Aritmética caracterizada pela Tarefa tem número ímpar de termos e o 8⁰ termo da sequência é o seu termo central. Logo, o 8⁰ termo corresponde à média aritmética entre o 1⁰ termo e o 15⁰ termo.

Vamos à resolução da Tarefa.

Dada a soma dos 15 primeiros termos, teremos:

$S_{n} = \frac{(a_{1} + a_{n})×n}{2} \\150 = \frac{(a_{1} + a_{15})×15}{2} \\ \frac{150}{15} = \frac{a_{1} + a_{15}}{2} \\ 10 = \frac{a_{1} + a_{15}}{2}$

Portanto, a média aritmética dos termos é 10, que é o valor do 8⁰ termo.

A resposta correta é a alternativa A.