Question

A figura abaixo sofreu cinco transformações isométricas, nessa ordem:
1) Reflexão no eixo x;
II) Reflexão no eixo y;
III) Rotação de 90 graus no sentido anti-horário, com centro de rotação no ponto R;
IV) Rotação de 180° graus no sentido horário, com centro de rotação no ponto R;
V) Reflexão em relação ao ponto O

Answer 1

Considerando o enunciado e os conhecimentos referentes a visão espacial, é possível afirmar que a nova posição da figura será equivalente a uma rotação de 90° no sentido horário em relação a sua posição inicial.

Sobre visão espacial:

Iremos analisar cada um dos passos para entender a posição final da figura, veja:

• (I) A reflexão em torno do eixo-x deixará a figura de cabeça para baixo e no quarto quadrante.
• (II) A reflexão em torno do eixo-y deixará o ponto R na no ponto x = -3, a figura estará no terceiro quadrante e continuará de cabeça para baixo.
• (III) A rotação de 90° no sentido anti-horário deixará o ponto R na mesma posição, no entanto o resto da figura não estará mais de cabeça para baixo. Agora, a figura está de lado, de forma que seus dois pontos mais distantes de R tenham coordenadas P1 = (0,1) e P2 = (0,-1). Metade dela estará no primeiro quadrante e a outra metade no terceiro.
• (IV) A rotação de 180° no sentido horário com centro de rotação em R fará com que a figura continue dividida entre os quadrantes 1 e 3, o ponto R continuará no mesmo lugar. No entanto, os pontos P1 e P2 passarão a ser P1 = (-6,1) e P2 = (-6,-1) e a figura estará virada para a esquerda ao invés de para a direita.
• Por fim, a reflexão em relação ao ponto O levará o ponto R de volta para seu lugar de origem, no entanto, a figura novamente estará virada para a direita, porém agora estará dividida entre os quadrantes 2 e 4.

Assim, a figura terá o ponto R na posição inicial e os pontos P1 e P2 que inicialmente tinham coordenadas P1 = (2,3) e P2=(4,3), terão coordenadas P1 = (6,-1) e P2 = (6,1).

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