Question

Toda matriz quadrada pode ser associada a um número (sendo real ou complexo), o qual chamaremos de Determinante. A ideia sobre os determinantes surgiu na Antiga China, muitos
séculos depois dos chineses, um matem´atico japonˆes, Seki Kowa (1642-1708), desenvolveu, em 1683, alguns trabalhos sobre os determinantes, com base em tabelas numéricas.
Disponível em: ZULIN, Anderson Leandro. SUGUIMOTO, Alexandre Shuji. Álgebra Linear e Vetorial. Maringá: UniCesumar, 2018

Considere a seguinte matriz 4 x 4:


O valor do determinante da matriz A é:
.
Alternativas
Alternativa 1:
-62.

Alternativa 2:
-54.

Alternativa 3:
-27.

Alternativa 4:
-18.

Alternativa 5:
-9.

Answer 1

Utilizando o método de escalonamento, calculamos que o valor do determinante é igual a -54, alternativa 2.

Determinante

Dada uma matriz quadrada de ordem n, esta pode ser associada a um número chamado de determinante da matriz. Para calcular o determinante dispomos de vários métodos, dentre os mais conhecidos, estão: a regra de Sarrus, o teorema de Laplace e o método de escalonamento.

Para a matriz dada na questão, vamos calcular o determinante utilizando o método do escalonamento. Nesse caso, vamos primeiro escalonar a matriz dada até encontrar uma matriz escada:

$\begin{pmatrix} 2 & 4 & 0 & 2 \\ 2 & 3 & -2 & 2 \\ -2 & 1 & 0 & -1 \\ 0 & -2 & -1 & -3 \end{pmatrix} \rightarrow \begin{pmatrix} 2 & 4 & 0 & 2 \\ 0 & -1 & -2 & 0 \\ -2 & 1& 0 & -1 \\ 0 & -2 & -1 & -3 \end{pmatrix} \rightarrow \begin{pmatrix} 2 & 4 & 0 & 2 \\ 0 & -1 & -2 & 0 \\ 0 & 5 & 0 & 1 \\ 0 & -2 & -1 & -3 \end{pmatrix} \rightarrow$

$\begin{pmatrix} 2 & 4 & 0 & 2 \\ 0 & 5 & 0 & 1 \\ 0 & -1 & -2 & 0 \\ 0 & -2 & -1 & -3 \end{pmatrix} \rightarrow \begin{pmatrix} 2 & 4 & 0 & 2 \\ 0 & 5 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & -2 & \frac{1}{5} \\ 0 & 0 & -1 & -\frac{13}{5} \end{pmatrix} \rightarrow \begin{pmatrix} 2 & 4 & 0 & 2 \\ 0 & 5 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & -2 & \frac{1}{5} \\ 0 & 0 & 0 & -\frac{27}{10} \end{pmatrix}$

Agora que temos uma matriz na forma escada, podemos calcular o determinante apenas multiplicando os valores que aparecem na diagonal principal.

Devemos observar também quais operações feitas para escalonar a matriz alteram o determinante. Nesse caso, quando trocamos linhas, o determinante deve ser multiplicado por -1. As outras operações feitas foram a operação elementar de somar uma linha com o múltiplo de outra linha, a qual não modifica o valor do determinante. Dessa forma:

$det \begin{pmatrix} 2 & 4 & 0 & 2 \\ 2 & 3 & -2 & 2 \\ -2 & 1 & 0 & -1 \\ 0 & -2 & -1 & -3 \end{pmatrix} = (-1)*[2*5*(-2)*(-27/10)] = -54$

Para mais informações sobre determinante, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/45804489

#SPJ1

Answer 2

Resposta:

A resposta é - 54 (cinquenta e quatro negativo).