Question

10) A área de um retângulo é 90cm². Calcular as dimensões do retângulo, sabendo-se que a base supera a altura em 1cm.​

Answer 1

Resposta:

O retângulo tem lados de medidas 9 centímetros e 10 centímetros.

Por favor, acompanhar a Explicação.

Explicação passo-a-passo:

O retângulo é uma figura geométrica com 04 ângulos retos, de medidas 90⁰ cada, e 04 lados (quadrilátero) que são paralelos e congruentes, dois a dois.

Assim, dado um retângulo ABCD, cujos lados são AB, BC, CD e DA, teremos:

1. AB = CD e AB // CD;
2. BC = DA e BC // DA.

A área de um retângulo é expressa pela seguinte fórmula:

• ÁREA = MEDIDA DO COMPRIMENTO × MEDIDA DA LARGURA

O comprimento de um retângulo corresponde à sua base e a largura do retângulo corresponde à sua altura.

No retângulo ABCD, consideraremos os lados AB, como a sua base, e BC, como a sua altura:

1. AB = base = x;
2. BC = altura = y.

Assim, a área do retângulo ABCD corresponde a:

• A = x × y

Dados fornecidos na Tarefa:

1. área do retângulo = 90 cm²;
2. medida da base = medida da altura + 1 cm

Então:

{x × y = 90 (1)

{x = y + 1 (2)

Substituindo-se o valor de x da Equação 2 no valor de x da Equação 1, teremos:

(y + 1) × y = 90

y² + y = 90

y² + y - 90 = 0

Estamos diante de uma equação de segundo grau, cuja resolução se dará pelo método da fatoração. Acompanhemos:

y² + y - 90 = 0

y² + 10y - 9y - 90 = 0

y × (y + 10) - 9 × (y + 10) = 0

(y + 10) × (y - 9) = 0

• y + 10 = 0 => y = 0 - 10 => y = -10

Ou

• y - 9 = 0 => y = 0 + 9 => y = 9

Como a variável y representa o valor de medida de uma figura geométrica, o valor y = -10 não será considerado. Portanto, y = 9 é a única solução aceitável para a equação de segundo grau.

Agora, encontremos o valor de x, através da Equação 2:

x = 9 + 1

x = 10

Assim, as dimensões do retângulo são:

1. base = 10 centímetros;
2. altura = 9 centímetros.