Question

Considerando-se as funções ft(q) = 5q e ct(q) = 2q + 12 como faturamento e custo, qual a quantidade mínima de produtos que a indústria terá de fabricar para não ter prejuízo?.

Answer 1

A indústria não terá prejuízo quando, no mínimo, o faturamento for igual ao custo de algum produto. Portanto, quando ft=ct, q=4.

Então, para não ter prejuízo, o número de unidades produzidas deve ser de 4.

Funções do primeiro grau

Na matemática, uma função do primeiro grau é dada por uma função cujo maior expoente na variável estudada é 1.

Matematicamente, temos que uma função do primeiro grau tem o seguinte formato padrão:

$\boxed{y=ax+b}$

Onde y e x são variáveis, e a e b, constantes.

Para a questão dada, temos que não se pode ter prejuízo, portanto o valor do faturamento de um produto deve ser sempre maior ou igual ao valor do seu custo. Portanto, a função ft deve estar sempre maior ou igual a função ct.

Para isso, deve-se analisar onde as retas se cruzam e qual está acima antes e depois da interseção.

Portanto, para descobrir onde elas se cruzam:

5q=2q+12
3q=12
q=4

Então, quando q=4, as retas estão se cruzando, ou seja, qt=ct

Agora, para analisar qual das funções é maior no intervalo de zero à 4 e de 4 ao infinito, devemos escolher um valor arbitrário entre 0 e 4:

q=1:

ft(1)=5*1=5

ct(1)=14

Portanto, antes de q=4, ct>ft, então o faturamento só será superior ao custo a partir de q=4.

Então, a quantidade mínima que se pode fabricar sem ter prejuízo é de 4 unidades, assim, tendo faturamento igual ao custo.

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