Question

O cálculo do limite da função f(x) quando x se aproxima do valor c pode ser realizado por meio do método de substituição, desde que o ponto c esteja no domínio da função f, isto é, podemos calcular desde que . Quando devemos usar outros métodos para poder calcular o limite desejado. O método a ser utilizado vai depender da expressão da função f(x).
Assinale a alternativa que representa o valor do seguinte limite
Alternativas
Alternativa 1:
6.

Alternativa 2:
0.

Alternativa 3:
Não existe.

Alternativa 4:
2.

Alternativa 5:
4.

Answer 1

$\displaystyle \sf \lim_{x\to 4} \frac{x^2-2x-8}{x-4}$

Ao substituir x = 4 dará indeterminação :

$\displaystyle \sf \lim_{x\to 4} \frac{x^2-2x-8}{x-4} \to \frac{4^2-2.4-8}{4-4} = \frac{0}{0} \to \text{(indetermina{\c c}{\~a}o)}$

Então vamos manipular a expressão de forma que a indeterminação suma :

$\displaystyle \sf \lim_{x\to 4} \frac{x^2-2x-8}{x-4} \\\\\\ \displaystyle \sf \lim_{x\to 4} \frac{x^2-4x+2x-8}{x-4} \\\\\\ \displaystyle \sf \lim_{x\to 4} \frac{x(x-4)+2(x-4)}{x-4} \\\\\\ \displaystyle \sf \lim_{x\to 4} \frac{(x-4)\cdot (x+2)}{x-4} \to \lim_{x\to 4} x+2 \\\\\\\\ \lim_{x\to 4} x+2 = 4+2 = 6 \\\\ Portanto : \\\\ \huge\boxed{\sf \lim_{x\to 4} \frac{x^2-2x-8}{x-4} = 6 \ }\checkmark$

alternativa 1 : 6.