Quais operações podem ter sido realizadas por Cristiano para obter a igualdade encontrada
Respostas
A operação realizada por Cristiano foi somar as duas equações da etapa 2 e 3 e substituir a igualdade de p dada. Letra d.
Trigonometria
A trigonometria é a área da matemática que estuda as relações geométricas dos triângulos entres os lados e ângulos existentes, as chamadas relações trigonométricas.
Aplicando ao exercício
O exercício nos fornece que PQR e PQS são semelhantes pelo caso AA (ângulo, ângulo). Sendo assim, podemos fazer a seguinte igualdade:
p/r = r/m
Como é uma igualdade de duas razões, pode-se multiplicar essa igualdade de forma cruzada:
p * m = r * r
pm = r²
r² = pm
Verificou-se também que PSR e PQR, também é semelhante pelo caso AA, sendo assim podemos utilizar a mesma lógica da etapa anterior:
p/q = q/n
q * q = p * n
q² = pn
Na etapa foi nos dado que p = m + n, substituindo nas equações achadas anteriormente, podemos somar as duas equações da seguinte forma:
r² = pm + q² = pn
r² + q² = pm + pn
Isolando p na equação, e substituindo, tem-se que:
r² + q² = pm + pn
r² + q² = p * (m + n)
Substituindo a igualdade dada:
r² + q² = p * p
r² + q² = p²
p² = r² + q²
Enunciado Completo
Com o objetivo de demonstrar o Teorema de Pitágoras, Cristiano desenhou o triângulo PQR representado na figura abaixo.
Em seguida, para concluir sua demonstração, Cristiano seguiu as seguintes etapas.
1ª etapa: Traçou a altura h, relativa à hipotenusa desse triângulo.
2ª etapa: Verificou que PQS e PQR são semelhantes pelo caso ângulo ângulo, pois são triângulos retângulos e possuem o ângulo formado pelo vértice Q em comum e obteve a relação pr=rm→pm = r2.
3ª etapa: Verificou que PSR e PQR são semelhantes pelo caso ângulo ângulo, pois são triângulos retângulos e possuem o ângulo formado pelo vértice R em comum e obteve a relação pq=qn→pn = q2.
4ª etapa: Realizou uma operação com as equações obtidas na 2ª e 3ª etapas, considerando que p=m+n, obteve a igualdade p2=r2+q2.
Quais operações podem ter sido realizadas por Cristiano para obter a igualdade encontrada?
a) Multiplicar pm=r2 e pn=q2, obtendo: (pm)⋅(pn)=r2⋅q2→p2⋅mn=r2⋅q2.
b) Isolar p em uma das equações e substituir na outra, obtendo: r2m⋅n=q2→r2⋅n=q2⋅m.
c) Somar pm=r2 e pn=q2, obtendo: (pm)+(pn)=r2+q2→p(m+n)=r2+q2.
d) Somar pm=r2 e pn=q2, obtendo: r2+pn=pm+q2→r2–q2=p(m–n).
Entenda mais sobre Trigonometria aqui: https://brainly.com.br/tarefa/20622711
#SPJ1