Question

O conceito de limites inaugura dentro da história da ciência um novo paradigma em que as análises científicas ganham um grau de abstração muito maior. Calcule o valor do limite a seguir e assinale a alternativa CORRETA:

Answer 1

Aplicando o limite na função dada com x tendendo a 5, temos que o limite é 10.

Alternativa correta: c) 10

Limite de ma função

O limite de uma função, na matemática, é utilizado quando se estuda pontos da função onde pode haver indeterminações, assim, faz-se a variável tender para um determinado valor para o qual a função é indeterminada.

Matematicamente, o limite de uma função é dado por:

$\boxed{\lim_{x \rightarrow x_0} f(x)=L}$

Onde L é o valor para o qual a função tende quando x tende a x0.

Para a questão dada, temos:

$\lim_{x \rightarrow 5} \frac{x^2-25}{x-5}$

Substituindo x por 5, vemos que há uma indeterminação de 0/0, portanto, para contornar isso, deve-se manipular a equação antes.

x²-25 pode ser escrito como (x-5).(x+5) encontrando suas raízes. Portanto:

$\lim_{x \rightarrow 5} \frac{(x+5).(x-5)}{x-5}$

Agora, simplificando x-5:

$\lim_{x \rightarrow 5} x+5\\\\\lim_{x \rightarrow 5} x+5=10$

Portanto, o limite para a função dada quando x tende a 5 é 10.

Alternativa correta: c.

Segue a questão completa:

"O conceito de limites inaugura, dentro da história da ciência, um novo paradigma, em que as análises científicas ganham um grau de abstração muito maior. Podemos perceber este fato na definição de infinito. Neste sentido, vamos retomar os cálculos relacionados aos limites no infinito. Desta forma, calcule o limite representado a seguir e assinale a alternativa CORRETA:

$\lim_{x \rightarrow 5} \frac{x^2-25}{x-5}$

a) O limite é 5.

b) O limite é 25.

c) O limite é 10.

d) O limite é 15"

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