Question

Um movel em mruv sobre uma reta horinzotal pecorrendo-a no sentido positivo de sua orientação com aceleração de 2m/s2 no instante t=0s a velocidade tinha módulo v=4m/s e ocupava a posição s=8m determine:
a)a função horaria da velocidade (v)

b) a função horaria do espaço (s)
c) o grafico vxt
d) a velocidade para t=3s

Answer 1

Com base nas equações de cinemática para movimentos com variação de velocidade, tem-se que:

a) a função horária da velocidade é dada por:

$v=4m/s+2m/s^2.t$

b) a função horária do espaço é dada por:

$s=8m+4m/s.t+1m/s.t^2$

c) O gráfico de velocidade em função do tempo será dado por uma reta que é crescente, pois seu coeficiente angular é positivo, e corta o eixo y no ponto (0, 4).

d) a velocidade para t=3 é descoberta substituindo t=3 na função de velocidade. Portanto, v(3)=10m/s

Movimento retilíneo uniformemente variado (M.R.U.V)

Um M.R.U.V é um movimento cinemático que é dado para um corpo que se move com uma determinada variação na sua velocidade, ou seja, há aceleração envolvida, que é o que mudará sua velocidade em função do tempo.

Um M.R.U.V tem sua equação padrão no seguinte formato:

$\boxed{s=s_0+v_0t+\frac{at^2}{2}}$

Ou seja, graficamente será dado por uma parábola.

Também é possível chegar a função da velocidade em função do tempo. Para isso, basta derivar a função da posição.

$\boxed{v=v_0+a.t}$

Que, graficamente terá o formato de uma reta.

Com isso, para o problema dado, temos:

No instante inicial, tem-se:

$v_0=4m/s\\\\s_0=8m\\\\a=2m/s^2$

Então, a função horária da velocidade é dada por:

$v=4m/s+2m/s^2.t$

Que é a resposta para o item a.

b)

A função horária do espaço será dada por:

$s=8m+4m/s.t+\frac{2m/s.t^2}{2}\\\\s=8m+4m/s.t+1m/s.t^2$

c)

O gráfico de velocidade em função do tempo será dado por uma reta crescente (em anexo).

d)

A velocidade para t=3s pode ser descoberta substituindo t=3s na função de velocidade. Portanto:

$v(3s)=4m/s+6m/s=10m/s$

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