Question

A soma dos ângulos das faces de um poliedro convexo vale 720

Answer 1

O poliedro possui 4 faces, alternativa B.

Sólidos geométricos

Em um poliedro convexo, o número de faces, arestas e vértices podem ser relacionados pela relação de Euler:

V + F = A + 2

Do enunciado, sabemos que o número de faces é 2/3 do número de arestas, então:

F = (2/3)·A

A = (3/2)·F

Além disso, a soma dos ângulos das faces será dada pelo número de vértices:

S = 360°·(V - 2)

720° = 360°·(V - 2)

V - 2 = 2

V = 4

Substituindo A e V na relação de Euler:

4 + F = (3/2)·F + 2

4 - 2 = (3/2)·F - F

(1/2)·F = 2

F = 4

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