Question

A função, defendia para todo numero real x,cujo gráfico está representado a seguir,tem a seguinte formação: alguém pode me ajudar por favor

Answer 1

Considerando o enuciado e os conhecimentos referentes a equações de primeiro grau, é possível afirmar que a lei de formação da função representada é dada por:

$f(x) = \dfrac{2}{5}x +4, \text{ }x < 5\\\\f(x) = \dfrac{-4}{5}x + 9,\text{ } x\ge5$

Sobre equações de primeiro grau:

A lei de formação dessa função é dada por duas equações de primeiro grau, isso ocorre porque a função não é contínua e apresenta diferentes comportamentos antes e depois do ponto x = 5.

Sabendo que a equação geral da reta é dada por:

$y = mx+b$

Onde m é o coeficiente angular e b é o ponto que corta o eixo-y. Portanto, inicialmente faremos para x < 5:

$m = \dfrac{(6-4)}{(5-0)}\\\\\\m = \dfrac{2}{5}$

Logo, como vemos graficamente que essa reta corta o eixo-y em y = 4, temos que a equação para esse limite é:

$f(x) = \dfrac{2}{5}x+4$

Agora, faremos exatamente o mesmo processo para $x\ge 5$:

$m = \dfrac{(5-1)}{(5-10)}\\\\\\m = -\dfrac{4}{5}$

Agora, podemos usar o ponto (5,5) para descobrir b dessa equação:

$5 = -\dfrac{4}{5}(5) +b\\\\b = 9$

Logo, a função para $x\ge 5$ será:

$f(x) = -\dfrac{4}{5}x + 9$

Saiba mais sobre equações de primeiro grau em https://brainly.com.br/tarefa/3529388

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