Os números que não são racionais são chamados de irracionais. São exemplos de números irracionais √2 = 1,4142136… e π = 3,1415926535897... O conjunto dos números reais é a união entre os conjuntos dos números racionais e irracionais. A figura a seguir é composta por um retângulo e um triângulo retângulo. O triângulo retângulo pode ser a sua hipotenusa representada pelo teorema de pitágoras (x2 = b2 + c2). Considere que, se x2 = y, então, x = √y, sendo b e c os outros dois lados do triângulo.
Imagine que você precisa encontrar o perímetro externo total dessa figura (soma de todos os lados externos da figura), calcule esse valor e diga se ele é racional ou irracional. Para encontrar o valor de x, use o Teorema de Pitágoras.
Qual alternativa corresponde ao valor do perímetro e sua classificação?
a.
Perímetro = 32, número racional.
b.
Perímetro = 12 + √20 = 12 + 2 √5 , número racional.
c.
Perímetro = 12 + √20 = 12 + 2 √5 , número irracional.
d.
Perímetro = 32, número irracional.
e.
Perímetro = 12 + √30 = 12 + 2 √6, número racional.
Respostas
Resposta:
a) Perímetro = 32, racional. Errada, pois, não há nenhuma informação numérica que permita concluir que o perímetro é 32, apesar dele ser um número racional.
b) Perímetro = 12 + √20 = 12 + 2√5, numero racional. CORRETA segundo AVA.
c) Perímetro = 12 + √20 = 12 + 2√5 , número irracional. Resposta tecnicamente correta, segundo critérios de identificação de um número irracional
d) Perímetro = 32, número irracional. Errada, pois, não há nenhuma informação numérica que permita concluir que o perímetro é 32 e o número 32 não é irracional.
e) Perímetro = 12 + √30 = 12 + 2√6, número racional. Errada, pois, a igualdade proposta não é verdadeira, ao passo que √30 = 17,47 enquanto 2√6 = 16,89, apesar de serem números racionais.
Explicação passo a passo:
A figura "imaginária" apresentada pelo problema é apenas uma alegoria para apresentar o Teorema de Pitágoras (x² = b² + c²) e a igualdade: x² = √x.
O problema não busca efetivamente saber qual é o valor do perímetro do triangulo retângulo imaginário, pois, "nenhuma informação a respeito de qualquer lado foi apresentado".
O propósito é identificar, então, qual alternativa dispõe de uma afirmação verdadeira.
SOLUÇÃO DA RESPOSTA:
Em uma das alternativas é descrito que 12 + √20 = 12 + 2√5 , então, eliminando os números iguais, resta apenas aferir se a igualdade √20 = 2√5 é verdadeira e, ao final, se o resultado é racional ou irracional.
É possível identificar que √20 está entre 4 e 5, pois, 4² = 16 e 5² = 25
Então devemos, a partir de 4, identificar quais os números decimais que aproximam mais do resultado, temos que:
4,47² = 19,9809
4,48² = 20,0704
Assim, por aproximação, assumiremos que √20 = 4,47.
Como a segunda parte da igualdade é 2√5, resta saber se isso equivale à √20.
Para fazer isso, basta sabermos se 2 | 4,47 e se esse número, elevado ao quadrado, equivale a 5, então assumiremos a incógnita x = 4,47 : 2
4,47 : 2 = 2,235
Logo x = 2,235
Voltando ao enunciado, sabemos que x² = √x, então, para sabermos se 2√5 = √20, devemos verificar se 2,235 = √5, pois já retiramos o multiplicador desse ponto na operação anterior.
2,235 * 2,235 = 4,995225 que, por aproximação, equivale à 5
Então, √20 = 2√5
Isso nos deixa apenas com 2 opções de resolução, qual seja, Letra B e Letra C, diferindo entre elas apenas o conjunto numérico a qual o resultado pertence ((I) Irracional ou (Q) Racional).
Sabemos que irracionais são os que não podem ser representados como uma fração, representados por dízimas não-periódicas e raízes não exatas.
A √5 é uma raiz não exata, portanto, decorrente de um número irracional. Qualquer número somado a um número irracional redunda em um resultado irracional.
Isso faria com que a resposta correta para essa igualdade deveria ser IRRACIONAL, porém, o sistema está considerando que o resultado é RACIONAL.
Resposta: Letra B
Explicação passo a passo: Perímetro = 12 + √20 = 12 + 2√5, numero racional. CORRETA, conforme explicação abaixo.
c) Perímetro = 12 + √20 = 12 + 2√5 , número irracional. Errada, pois do resultado dessa igualdade NÃO decorre um número irracional.
d) Perímetro = 32, número irracional. Errada, pois, não há nenhuma informação numérica que permita concluir que o perímetro é 32 e o número 32 não é irracional.
e) Perímetro = 12 + √30 = 12 + 2√6, número racional. Errada, pois, a igualdade proposta não é verdadeira, ao passo que √30 = 17,47 enquanto 2√6 = 16,89, apesar de serem números racionais.