• Matéria: Matemática
  • Autor: davi123fskdhsh
  • Perguntado 2 anos atrás

CALCULE O VALOR DE
( \frac { 1 } { 243 } ) ^ { - \frac { 2 } { 3 } }

Respostas

respondido por: geloimdabahia
3

Vamos lá!

Utilize a seguinte propriedade primeiramente:

\Large\text{${a^{-x} = (\frac{1}{a} )^{x}}$}

Aplicando:

\Large\text{${(\frac{1}{243})^{-\frac{2}{3} }= 243^{\frac{2}{3}} }$}

Agora, aproprie-se da seguinte propriedade:

\Large\text{${a^{\frac{x}{y}} = \sqrt[y]{a^{x} } }$}

Aplicando:

\Large\text{${243^{\frac{2}{3}}= \sqrt[3]{243^{2} } }$}

Transforme 243 em 3⁵.

\Large\text{${\sqrt[3]{243^{2} } = \sqrt[3]{(3^{5})^{2}} }$}

Perto de terminar, ponha em prática a seguinte propriedade:

\Large\text{${(a^{x})^{b} = a^{x\:\cdot\:b}}$}

Aplicando:

\Large\text{${\sqrt[3]{(3^{5})^{2}}  = \sqrt[3]{3^{5\:\cdot\:2}} = \sqrt[3]{3^{10}} }$}

Então, de acordo com a primeira propriedade e com o que foi calculado anteriormente, temos essas 3 tipos de responder essa questão (mas todos são a mesma resposta, só que escritos de forma diferente e além desses, existem mais formas de expressar o resultado):

\Large\text{${\sqrt[3]{3^{10}} \Longleftrightarrow\:3^{\frac{10}{3}} \Longleftrightarrow\:3^{3,333...}}$}

Bons estudos.

Espero ter ajudado❤.

Aprenda mais sobre potenciação, radiciação e suas propriedades:

brainly.com.br/tarefa/20728640

brainly.com.br/tarefa/29385527

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