Question

CALCULE O VALOR DE
$( \frac { 1 } { 243 } ) ^ { - \frac { 2 } { 3 } }$

​

Answer 1

Vamos lá!

Utilize a seguinte propriedade primeiramente:

$\Large\text{ {a^{-x} = (\frac{1}{a} )^{x}} }$

Aplicando:

$\Large\text{ {(\frac{1}{243})^{-\frac{2}{3} }= 243^{\frac{2}{3}} } }$

Agora, aproprie-se da seguinte propriedade:

$\Large\text{ {a^{\frac{x}{y}} = \sqrt[y]{a^{x} } } }$

Aplicando:

$\Large\text{ {243^{\frac{2}{3}}= \sqrt[3]{243^{2} } } }$

Transforme 243 em 3⁵.

$\Large\text{ {\sqrt[3]{243^{2} } = \sqrt[3]{(3^{5})^{2}} } }$

Perto de terminar, ponha em prática a seguinte propriedade:

$\Large\text{ {(a^{x})^{b} = a^{x\:\cdot\:b}} }$

Aplicando:

$\Large\text{ {\sqrt[3]{(3^{5})^{2}} = \sqrt[3]{3^{5\:\cdot\:2}} = \sqrt[3]{3^{10}} } }$

Então, de acordo com a primeira propriedade e com o que foi calculado anteriormente, temos essas 3 tipos de responder essa questão (mas todos são a mesma resposta, só que escritos de forma diferente e além desses, existem mais formas de expressar o resultado):

$\Large\text{ {\sqrt[3]{3^{10}} \Longleftrightarrow\:3^{\frac{10}{3}} \Longleftrightarrow\:3^{3,333...}} }$

Bons estudos.

Espero ter ajudado❤.

Aprenda mais sobre potenciação, radiciação e suas propriedades:

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