Question

Considere a função linear f(x) = −x + 4 e a função quadrática g(x) = x2 + 4x + 10. A respeito dos pontos de intersecção das duas
funções, está correto afirmar que ambos pertencem ao
(A) 2o
quadrante.
(B) 1o
quadrante.
(C) 4o
quadrante.
(D) 3o
quadrante.

Answer 1

Resposta:

(A) 2o

quadrante.

Explicação passo a passo:

f(x) = −x + 4    

g(x) = x2 + 4x + 10

No plano cartesiano tanto f(x), quanto g(x) são representados pela letra y.

Dessa forma podemos escrever:

Função linear: y = -x + 4

Função quadrática: y = x² + 4x + 10

Substituindo y por -x + 4 na função quadrática temos

-x + 4 = x² + 4x + 10

-x + 4 - x² - 4x - 10 = 0

-x² - 5x - 6 = 0 .(-1)

x² + 5x + 6 = 0

a = 1, b = 5, c = 6

Δ = b² - 4ac

Δ = 5² - 4 . 1 . 6 = 25 - 24 = 1

√Δ = √1 = 1

x' = (-5+1)/2 = -4/2 = -2

x" = (-5-1)/2 = -6/2 = -3

Vamos substituir os valores de x na função linear para descobrir os valores correspondentes de y:

y = -x + 4

y' = -(-2) + 4

y' = 2 + 4

y' = 6

Primeiro ponto: x = -2 e y = 6 ou P1 = (-2, 6)  ---> 2º quadrante.

y = -x + 4

y" = -(-3) + 4

y" = 3 + 4

y" = 7

Segundo ponto: x = -3 e y = 7 ou P2 = (-3,7) ---> 2º quadrante.