Question

Um número complexo z tem módulo igual a 4 e argumento igual a 5 π . 4 Determine a forma algébrica de Z

Answer 1

Temos que a forma algébrica do número complexo é da seguinte forma: z = -2√3 + 2i

Número complexo

Chamamos de conjunto dos números complexos e representamos por C, o conjunto de todos os pares ordenados de números reais:

$z\in \mathbb{C}\Rightarrow z=x+yi=\left(x;y\right);x\in \mathbb{R}\:e\:y\in \mathbb{R}$

A forma z = x + yi é chamada de forma algébrica do número complexo. O número x é chamado parte real de z e y é chamado de parte imaginária de z.

Temos que a forma trigonométrica de um número complexo é da seguinte forma: z = |z| . (cosθ + i senθ)

• θ = 5π/6 = 5 . 180°/6 = 5 . 30° = 150°

Daí, teremos:

z = 4 . (cos 150° + i sen 150°)

Devemos calcular o sen e cos de 150°

• cos 150° = - cos 30° = -√3/2
• sen 150° = sen 30° = 1/2

Por fim,

z = 4 . ( -√3/2  + i . 1/2 )

z = -2√3 + 2i

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