Question

Se a é uma matriz quadrada de ordem 3 com det(a) = 3 e se k é um número real tal que det(ka) =192, então o valor de k é:.

Answer 1

Com a definição de determinante, temos como resposta k = 4

Determinante

Um determinante pode ser definido de várias maneiras para uma matriz quadrada. A primeira e mais simples maneira é formular o determinante levando em consideração os elementos da linha superior e os menores correspondentes.

Peguemos o primeiro elemento da linha superior e multiplique-o pelo menor, depois subtraia o produto do segundo elemento pelo menor. Continuando a somar e subtrair alternadamente o produto de cada elemento da linha superior com seu respectivo menor até que todos os elementos da linha superior tenham sido considerados.

observação:

Quando multiplicamos todas as linhas de uma matriz quadrada A, n x n, por um número real k, obtemos a matriz kA, ou seja, B = kA teremos:

• $\det(B) = k^n \det(A)$

$\begin{cases}det\left(K\cdot A\right)=192&\\ det\left(K\cdot A\right)=k^n\cdot det\left(A\right)&\\ K^3\cdot 3=192\Rightarrow K^3=64\Rightarrow K=4&\end{cases}$

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