Question

Os pontos a(3,-2) e c(-1,3) são vértices opostos de um quadrado abcd. A equação da reta que contem a diagonal bd é.

Answer 1

Para encontrar a equação da reta, deve-se encontrar os pontos b e d, tendo isso, basta aplicar os pontos na equação da reta, e assim, tem-se:

y=(5/4)x-(3/4)

Equação da reta na diagonal de um quadrado

Uma reta, na matemática, é dada pela seguinte equação:

$\boxed{y=ax+b}$

Onde a e b são coeficientes angular e linear, respectivamente.

Para o problema dado, temos que os pontos a=(3, -2) e c=(-1, 3) fazem parte dos vértices de um quadrado. Para descobrir os pontos b e d, basta levar em consideração que se trata de um quadrado, ou seja, todos os lados são iguais.

Então, b=(-1, -2) e d=(3, 3)

Portanto, a reta que passa pela diagonal bc deve ter os pontos b e d.

Com isso, basta aplicar os pontos na equação da reta.

-2=-a+b
3=3a+b

Agora tem-se um sistema linear, multiplicando a primeira equação por -1, tem-se:

2=a-b
3=3a+b

Somando-as:

5=4a
a=5/4

Agora, substituindo a na primeira equação:

2=5/4-b
b=5/4-2
b=-3/4

Portanto, a equação da reta diagonal ao quadrado é:

y=(5/4)x-(3/4)

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