A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 10 cm e o perímetro mede 22 cm. A área do triângulo (em cm²) é: (1,0).
Respostas
A partir do teorema de Pitágoras e de produtos notáveis, tem-se que é possível chegar na área de um triângulo retângulo tendo sua hipotenusa e perímetro.
Portanto, sua área é de 11cm²
Área de um triângulo tendo sua hipotenusa e perímetro
A área de um triângulo qualquer é dada por:
Onde b e c são base a altura, respectivamente, ou seja, os dois catetos do triângulo
O perímetro de um triângulo é dado pela soma dos seus lados, portanto:
P=a+b+c
O problema diz que: P=22cm, portanto:
22=a+b+c
E também diz que a hipotenusa dada por a vale 10cm, portanto:
b+c=12cm
Do produto notável dado por (b+c)²:
(b+c)²=b²+2bc+c²
Isolando bc:
(b+c)²-b²-c²=2bc
bc=[(b+c)²-(b²+c²)]/2
Agora, pelo Teorema de Pitágoras:
a²=b²+c²
Portanto, substituindo-a na equação anterior:
bc=[(b+c)²-a²]/2
Temos também que b+c=12, então:
bc=([12²-10²)/2
bc=44/2
bc=22cm
Agora, voltando na equação da área:
Portanto, a área é de 11cm.
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