em um teatro, a plateia é composta por 128 poltronas, sendo elas dispostas em fileiras, que possuem a mesma quantidade de poltronas. o número de poltronas por fileiras é 8 unidades maior que o número de fileiras. qual a quantidade de poltronas em cada fileira da plateia desse teatro?
Respostas
Resposta:
Nº de poltronas por fileira = 16
Explicação passo a passo:
Vamos chamar o número de fileiras de x.
Vamos chamar o número de poltronas por fileira de x+8.
Montando a equação:
nº de fileiras vezes o nº de poltronas por fileira = 128
x . (x+8) = 128
x² + 8x - 128 = 0
Resolvendo a equação de 2º grau:
a = 1, b = 8, c = -128
Δ = 8² - 4 . 1 . (-128) = 64 + 512 = 576
√Δ = √576 = 24
x' = (-8+24)/2 = 16/2 = 8
x" = (-8-24)/2 = -32/2 = - 16 (não serve para nosso problema)
Portanto x = 8
Ou seja temos 8 fileiras.
O número de poltronas por fileira = x + 8 = 8 + 8 = 16
O número de poltronas por fileira será igual a 16. Existem dois principais métodos de resolução de resolver os sistemas de equações do 1º grau: por substituição e por adição.
Método da Substituição
Nesse método, isolamos uma das incógnitas da equação e substituímos em uma das equações restantes.
Sendo x o número de fileiras e y o número poltronas por fileira. Do enunciado, sabemos que:
- O total de poltronas no teatro é igual a 128 poltronas → x ⋅ y = 128
- O número de poltronas por fileira é 8 unidades maior que o número de fileiras → y = x + 8
Obtemos o sistema de equações:
x ⋅ y = 128
y = x + 8
Isolando o valor de x na segunda equação:
y = x + 8
x = 8 - y
Substituindo a relação na primeira equação:
x ⋅ y = 128
(8 - y) ⋅ y = 128
8y - y² = 128
- y² + 8y - 128 = 0
Utilizando a fórmula de Bhaskara para determinas as raízes da equação:
Δ = b² - 4ac
Δ = (8)² - 4(-1)(-128)
Δ = 64 + 512
Δ = 576
y = (-b ± √Δ)/2a
y = (-8 ± √576)/2(-1)
y = -(-8 ± 24)/2
y = -8 ou y'' = 16
Como y deve ser um número positivo, apenas a solução y = 16 é a correta.
Para saber mais sobre o Método da Substituição, acesse: brainly.com.br/tarefa/46435252
#SPJ2
