Question

-x²-4x+5=0

Resolva a equação do segundo grau completa utilizando a fórmula de bhaskara​

Answer 1

Resposta:

-x²- 4x + 5  =0

coeficientes

a = -1

b = -4

c = 5

Δ = b² - 4ac

Δ = ( -4)² - 4(-1)(5)

Δ = 16 + 20

Δ = 36

$x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta} }{2a}\\ \\ \\ x=\dfrac{-(-4)\pm\sqrt{36} }{2.(-1)}=\dfrac{4\pm6}{-2}\\ \\ \\ x'=\dfrac{4+6}{-2}=\dfrac{10}{-2}=-5\\ \\ \\ x"=\dfrac{4-6}{-2}=\dfrac{-2}{-2}=1\\ \\ \\ \boxed{S=\{-5,1\}}$

Answer 2

De acordo com os dados do enunciado e solucionado podemos afirmar que as raízes são -5 e 1.

As equações do 2° grau completas apresentam todos os coeficientes, ou seja a, b e c são diferentes de zero (a, b, c ≠ 0). Pode ser representada por ax²+ bx +c = 0.

Exemplo:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 3x^{2} +4x - 6 = 0: \begin{cases} \sf a = 3\\ \sf b = 4 \\ \sf c = -6 \end{cases} } }$

Resolução de equações completas:

A resolução pode ser feita com auxílio da fórmula de Bhaskara.

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x = \dfrac{-\:b \pm \sqrt{b^{2} -\: 4ac } }{2a} } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ -x^{2} -4x + 5 = 0 } }$

Solução:

Observem que a = - 1, b = - 4 e c = 5

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x = \dfrac{-\:b \pm \sqrt{b^{2} -\: 4ac } }{2a} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x = \dfrac{-\:(-4) \pm \sqrt{(-4)^{2} -\: 4 \cdot (-1) \cdot 5 } }{2\cdot (-1)} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x = \dfrac{4 \pm \sqrt{16+20 } }{-2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x = \dfrac{4 \pm \sqrt{36} }{-2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x = \dfrac{4 \pm 6 }{-2} \Rightarrow\begin{cases} \sf x_1 = &\sf \dfrac{4 + 6}{-2} = \dfrac{10}{-2} = -5\\\\ \sf x_2 = &\sf \dfrac{4 -6}{-2} = \dfrac{- 2}{-2} = \:1\end{cases} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf S = \{-5,1 \} }$

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