100 pontos pra quem responder essa:
Júlia tem uma chácara, com o formato retangular, em que suas dimensões são expressas por: (4x +40) metros de comprimento, (2x +60) metros de largura. Lívia, proprietaria da chácara vizinha está disposta a vender suas terras pra Júlia. Caso Júlia realmente compre a chácara de Lívia, que também tem o formato retangular, com comprimento de (2x +20) metros, qual será a area total das chácaras juntas, sabendo que ambas tem a mesma medida de largura? Simplifique.
Respostas
Resposta:
16x⁶ + 960x⁵ + 16800x⁴ + 192000x³ + 640000x²
Explicação passo a passo:
Agrupe 4x + 40, ficaria 4(x + 10) pelo fator comum, assim como 2x + 60 ficaria 2(x + 20) pelo fator comum. 2x + 20 ficaria 2(x + 10) pelo fator comum, e a largura da casa da Lívia é a mesma da de Júlia, então também teriamos 2(x + 20) desse lado.
((4(x + 10)) . (2(x + 20))) . (((2(x + 10) . 2(x + 20)))
Então use a propriedade distributiva:
((4x + 40).(2x + 40)) . (((2(x + 10) . 2(x + 20)))
((4x (2x + 40) + 40(2x + 40)) . (((2(x + 10) . 2(x + 20)))
(8x² + 160x + 80x + 1600) . (((2(x + 10) . 2(x + 20)))
Combine os termos semelhantes:
(8x² + 240x + 1600) . (((2(x + 10) . 2(x + 20)))
Novamente, propriedade distributiva:
(8x² + 240x + 1600) . ((2(x + 20)x³ + 20(x + 20)x²))
(8x² + 240x + 1600) . ((2x⁴ + 40x³ + 20(x + 20)x²))
(8x² + 240x + 1600) . (2x⁴ + 40x³ + 20x³ + 400x²)
Combine os termos semelhantes denovo:
(8x² + 240x + 1600) . (2x⁴ + 60x³ + 400x²)
Propriedade distributiva:
8(2x⁴ + 60x³ + 400x²) x² + 240x (2x⁴ + 60x³ + 400x²) + 1600 (2x⁴ + 60x³ + 400x²)
16x⁶ + 480x⁵ + 3200x⁴ + 240x (2x⁴ + 60x³ + 400x²) + 1600 (2x⁴ + 60x³ + 400x²)
16x⁶ + 480x⁵ + 3200x⁴ + 480x⁵ + 14400x⁴ + 96000x³ + 3200x⁴ + 96000x³ + 640000x²
Combine os termos semelhantes:
16x⁶ + 960x⁵ + 3200x⁴ + 14400x⁴ + 96000x³ + 3200x⁴ + 96000x³ + 640000x²
16x⁶ + 960x⁵ + 16800x⁴ + 96000x³ + 96000x³ + 640000x²
Ao fim teremos:
16x⁶ + 960x⁵ + 16800x⁴ + 192000x³ + 640000x²