• Matéria: Matemática
  • Autor: nicholasfernandesgar
  • Perguntado 2 anos atrás

Em um sítio há cavalos e galinhas num total de 90 cabeças e 260 patas. Quantos cavalos e galinhas há nesse sítio?

Respostas

respondido por: geloimdabahia
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Vamos lá!

Se nesse sítio, há uma quantidade X de cavalos e uma quantidade Y de galinhas, e a soma desses dois resulta em 90, teremos a seguir a primeira equação do sistema:

\Large\text{${x + y = 90}$}

Se um cavalo tem 4 patas, e uma galinha tem 2 patas, e a soma da quantidade de patas em relação a quantidade de animais resulta em 260, teremos a seguir a segunda equação do sistema:

\Large\text{${4x + 2y = 260}$}

Assim, obteremos por conseguinte o seguinte sistema de equações:

\Large\mathsf\displaystyle{}\begin{cases}x + y = 90 \\ 4x +2 y = 260\end{cases}

Resolverei pelo método da substituição.

Dado o seguinte sistema:

\Large\mathsf\displaystyle{}\begin{cases}x + y = 90 \\ 4x +2 y = 260\end{cases}

Na 1° equação deste, passe a incógnita Y subtraindo:

\Large\mathsf\displaystyle{}\begin{cases}x + y = 90 \\ 4x +2 y = 260\end{cases}

\Large\mathsf\displaystyle{}\begin{cases}x = 90 - y \\ 4x +2 y = 260\end{cases}

Agora, dado o valor de X na primeira equação (x = 90 - y), substitua-o na segunda equação do sistema e resolva-a:

\Large\mathsf\displaystyle{}\begin{cases}x = 90 - y \\ 4x +2 y = 260\end{cases}

\Large\text{${4x + 2y = 260}$}

\Large\text{${4\:\cdot\:(90 - y) + 2y = 260}$}

\Large\text{${360 - 4y + 2y = 260}$}

\Large\text{${-2y = 260 - 360}$}

\Large\text{${-2y = -100}$}

\Large\text{${y = \frac{-100}{-2} }$}

\Large\text{\boxed{${y = 50}$}}\:\Large\text{${\Longrightarrow\:Quantidade\:de\:galinhas.}$}

Tendo achado a quantidade Y de galinhas, substitua-o na primeira equação do sistema e ache a quantidade X de cavalos:

\Large\text{${x + y = 90}$}

\Large\text{${x + 50 = 90}$}

\Large\text{${x = 90 - 50}$}

\Large\text{\boxed{${x = 40}$}}\:\Large\text{${\Longrightarrow\:Quantidade\:de\:cavalos.}$}

Então nesse sítio, há...

50 galinhas e 40 cavalos.

Bons estudos.

Espero ter ajudado❤.

Aprenda mais sobre sistemas de equações do 1° grau:

brainly.com.br/tarefa/54157960

brainly.com.br/tarefa/54202908

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