Question

Construa o gráfico da função a) y = x² - 4x +3

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Answer 2

Resposta:

Explicação passo a passo:

Para a construção do gráfico da função y = x² - 4x + 3, são necessários alguns passos:

1º - Saber a posição da concavidade da parábola

É dada a posição pelo coeficiente "a" da função. Como a = 1 > 0, a parábola é voltada para cima.

2º - Descobrir os pontos onde a parábola intercepta o eixo x.

Fazendo y = 0, descobriremos o valor de x. Então: x² - 4x + 3 = 0, onde a=1       b= - 4       c=3

Δ = b²- 4ac                Δ = (-4)²- 4.1.3        Δ = 16 - 12      Δ = 4

x = - b ± √Δ            x = -(-4) ± √4            x = 4 ± 2    

         2a                               2.1                         2

x' = 6   = 3               x" = 2 = 1

       2                                2

Assim, os pontos de interseção no eixo x são 2 e 3.

3º - Descobrir o vértice da parábola

O ponto do vértice no eixo x é dado por Xv = -b/2a

Xv = -(-4)/2.1             Xv = 4/2           Xv = 2

O ponto do vértice no eixo y é dado por Yv = - Δ/4a

Yv = - 4/4.1            Yv = - 4/4         Yv = - 1

Assim, a coordenada do vértice é no ponto (2,-1)

4º Descobrir onde a parábola cruza o eixo y. Para isso, basta atribuir x = 0 na função:

y = x² - 4x + 3

y = 0² - 4.0 + 3

y = 3               Logo, a parábola cruza o eixo y em (0,3)

5º Atribuir valor aleatório para x e descobrir outras coordenadas onde passará a parábola:

x = 4          y = x² - 4x + 3       y = 4² - 4.4 + 3       y = 3     coordenada (4,3)

Veja no anexo como fica o gráfico