Question

Equação Exponencial

3ˣ⁺¹ - 3ˣ - 3ˣˉ¹ = 45

Answer 1

O valor de x que satisfaz essa equação exponencial é $x=3$.

Considere a seguinte propriedade da potenciação:

• Em uma multiplicação de potências de mesma base, conservamos a base e somamos os expoentes: $a^m \cdot a^n\iff a^{m+n}$

Com base na propriedade acima, podemos reescrever a equação exponencial:

$3^{x+1}-3^x-3^{x-1}=45\\\\3^x \cdot 3^1-3^x-3^x \cdot 3^{-1}=45$

Colocando $3^x$ em evidência:

$3^x \cdot 3^1-3^x-3^x \cdot 3^{-1}=45\\\\3^x \cdot(3^1-1-3^{-1})=45\\\\\rightarrow3^{-1}=\dfrac{1}{3} \\\\3^x\cdot(3-1-\dfrac{1}{3} )=45\\\\3^x \cdot(\dfrac{5}{3} )=45\\\\3^x=\dfrac{45 \cdot 3}{5} \\\\3^x=27\\\\\rightarrow 27=3^3\\\\3^x=3^3\\\\\boxed{x=3}$

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Answer 2

$\red{x = 3}$

Explicação passo a passo

$\blue{3 {}^{x + 1} - 3 {}^{x} - 3 {}^{x - 1} = 45 } \\3 {}^{x + 1} - 3 {}^{x} - 3 {}^{x - 1} = 45 \\(3 {}^{2} - 3 - 1) \times 3 {}^{x - 1} = 45 \\3 {}^{2} \\3 \times 3 \\9 \\ (3 {}^{2} - 3 - 1) \times 3 {}^{x - 1} = 45\\(9 - 3 - 1) \times 3 {}^{x - 1} = 45 \\9 - 3 - 1 \\9 - 4 \\ 5 \\ (9 - 3 - 1) \times 3 {}^{x - 1} = 45 \\5 \times 3 {}^{x - 1} = 45 \\ 5 \times 3 {}^{x - 1} \div 5 = 45 \div 5\\3 {}^{x - 1} = 45 \div 5 \\5 \times 3 {}^{x - 1} \div 5 = 45 \div 5 \\ 3 {}^{x - 1} = 9 \\5 \times 3 {}^{x - 1} = 45\\3 {}^{x - 1} =9 \\ 3 {}^{x - 1} = 3 {}^{2} \\ x - 1 = 2 \\ x - 1 + 1 = 2 + 1 \\ x = 2 + 1 \\ x - 1 = 2 \\ x = 2 + 1 \\ x = 3 \\ \orange{resposta} \\ \purple{x = 3}$