Question

O solido de madeira indicado na figura é utilizado para enrolar cabos telefônicos.


Os cilindros das extremidades têm 80 cm de diâmetro

e o cilindro interno, 20 cm de diâmetro, Determine o

volume de madeira gasto para construir esse sólido.

URGENTE!!!

Answer 1

Utilizando a fórmula de volume de um cilindro, vemos que é gasto no total 18.000π cm³ de madeira para construir o sólido.

Volume de um cilindro

Para descobrir o volume total de madeira gasta, temos que somar o volume dos cilindros das extremidades (VE) e do cilindro interno (VI).

A fórmula de de volume é dada por:

V = Ab · h

Como a base de um cilindro é sempre um círculo, usamos a fórmula de área de um círculo dada por:

A =πr²

No qual r é o raio, sendo assim a fórmula de volume de um cilindro será:

V = h · π · r²

Com isso, podemos calcular os volumes. Nos cilindros das extremidades, temos que o diâmetro vale 80 cm, sendo assim o raio é 40 cm, pois o raio vale metade do diâmetro. Temos, também, que a altura é a mesma nos dois cilindros.  Com isso, os volumes dos cilindro das extremidades são iguais:

VE = 5 · π · 40²

VE = 5 · π · 1.600

VE =  8.000π

Logo, o volume de cada extremidade é 8.000π cm³.

O sólido total tem altura 30 cm, porém 10 cm é a altura das duas extremidades, sendo assim, o cilindro interno tem altura 20 cm. Além disso, o raio é 10 cm, pois o diâmetro é 20 cm. Então:

VI = 20 · π · 10²

VI = 20 · π · 100

VI = 2.000π

Com isso, podemos calcular o volume total (VT):

VT = 2VE + VI

VT = 2 · 8.000π + 2.000π

VT = 16.000π + 2.000π

VT = 18.000π

Logo, o volume total é 18.000π cm³.

Saiba mais sobre volume de um cilindro em: https://brainly.com.br/tarefa/36807344

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