Question

Equação Exponencial

2ˣ⁺¹ - 2³ˉˣ = 6

calcule x² + 20

Answer 1

Resposta:

$\Large \textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\Large \boxed{\sf 2^{x + 1} - 2^{3 - x} = 6}$

$\Large \boxed{\sf 2^{x}\:.\:2 - \dfrac{2^{3}}{2^x} = 6}$

$\Large \boxed{\sf 2^{2x}\:.\:2 - 8 = 6\:.\:2^x}$

$\Large \boxed{\sf 2^{2x}\:.\:2 - 6\:.\:2^x - 8 = 0}$

$\Large \boxed{\sf y = 2^x}$

$\Large \boxed{\sf 2y^2 - 6y - 8 = 0}$

$\Large \boxed{\sf y^2 - 3y - 4 = 0}$

$\Large \boxed{\sf y^2 - 3y - y + y - 4 = 0}$

$\Large \boxed{\sf y^2 - 4y + y - 4 = 0}$

$\Large \boxed{\sf y(y - 4) + 1(y - 4) = 0}$

$\Large \boxed{\sf (y + 1)\:.\:(y - 4) = 0}$

$\Large \boxed{\sf 2^x = 4 \Leftrightarrow x = 2}$

$\Large \boxed{\sf S = \{2\}}$

$\Large \boxed{\sf x^2 + 20 = 4 + 20}$

$\Large \boxed{\sf x^2 + 20 = 24}$