Question

Bom dia! Por favor em ajudem nesse exercício.

Ao resolver o sistema, abaixo, pelo método de Cramer, temos como solução:

2x+y + z = 8

-3x +y -2z = -9

5x +2y –z = 5


A -x= 1, y =2 e z = 4


B - x = -1, y= 4 e y = 6


C -x = -1, y= 2 e z = 4


D-x = 4, y = -2 e z = 2


E-x = 6, y = -5,e z= 1

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Ferreira que é simples, embora um pouco trabalhoso.
Pede-se para resolver pelo método de Crammer o seguinte sistema:

2x + y + z = 8   
-3x + y - 2x = -9
5x + 2y - z = 5

Bem, agora vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Vamos encontrar o determinante (d) da matriz formada pelos coeficientes das incógnitas. Assim, teremos (já colocando a matriz no ponto de desenvolver)?

|2....1.....1|2.....1|
|-3...1...-2|-3...1| ----- desenvolvendo, teremos:
|5....2...-1|5....2|

d = 2*1*(-1) + 1*(-2)*5 + 1*(-3)*2 - [5*1*1 + 2*(-2)*2 + (-1)*(-3)*1]
d = -2 - 10 - 6 - [5 - 8 + 3]
d = - 18 - [0] --- ou apenas:
d = - 18  <--- Este é o determinante da matriz dos coeficientes das incógnitas.

ii) Agora vamos substituir os coeficientes de "x" pelos valores dos termos independentes (que são os valores a que cada expressão é igualada) e, em seguida encontrar o respectivo determinante (dx). Assim:

|8....1.....1|8......1|
|-9...1...-2|-9....1| ---- desenvolvendo, teremos:
|5....2...-1|5....2|

dx = 8*1*(-1) + 1*(-2)*5 + 1*(-9)*2 - [5*1*1 + 2*(-2)*8 + (-1)*(-9)*1]
dx = -8 - 10 - 18 - [5 - 32 + 9]
dx = - 36 - [- 18] ---- retirando-se os colchetes, teremos:
dx = - 36 + 18
dx = - 18 <--- Este é o valor do determinante (dx).

iii) Agora substituiremos os coeficientes de "y" pelos termos independentes e encontraremos o determinante (dy):

|2.....8......1|2......8|
|-3...-9...-2|-3...-9| ---- desenvolvendo, teremos:
|5....5.....-1|5......5|

dy = 2*(-9)*(-1) + 8*(-2)*5 + 1*(-3)*5 - [5*(-9)*1 + 5*(-2)*2 + (-1)*(-3)*8]
dy = 18 - 80 - 15 - [-45 - 20 + 24]
dy = - 77 - [- 41] ----- retirando-se os colchetes, teremos:
dy = - 77 + 41
dy = - 36 <--- Este é o valor do determinante "dy".

iv) Finalmente, agora substituiremos os coeficientes de "z" pelos termos independentes e encontraremos o determinante "dz":

|2.....1......8|2.....1|
|-3....1....-9|-3....1| ----- desenvolvendo, teremos:
|5....2......5|5.....2|

dz = 2*1*5 + 1*(-9)*5 + 8*(-3)*2 - [5*1*8 + 2*(-9)*2 + 5*(-3)*1]
dz = 10 - 45 - 48 - [40 - 36 - 15]
dz = - 83 - [- 11]
dz = - 83 + 11
dz =- 72 <--- Este é o valor do determinante "dz".

v) Finalmente, agora vamos dividir cada um dos determinantes (dx, dy e dz) pelo determinante dos coeficientes das incógnitas (d).
Assim teremos:

x = dx/d  ------ substituindo-se "dx" e "d" por seus valores, teremos:
x = -18/-18 ---- ou apenas:
x = 18/18
x = 1 <---- Este será o valor de "x".

y = dy/d ----- substituindo-se "dy" e "d" por seus valores, teremos:
y = - 36/-18 ---- ou apenas:
y = 36/18
y = 2 <--- Este será o valor de "y".

z = dz/d ---- substituindo-se "dz" e "d" por seus valores, teremos:
z = - 72/-18 ---- ou apenas:
z = 72/18
z = 4 <--- Este será o valor de "z".

Como você viu, resumindo, teremos que:

x = 1; y = 2; e z = 4 <--- Esta é a resposta. Opção "a".

Como você deverá ter notado, a solução é simples, mas é um pouco trabalhosa, não?

E isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.