A massa de um tanque de combustível depende:
I. da quantidade de combustível nesse tanque;
II. do tipo de combustível que se utiliza no momento;
III. da massa do tanque quando está vazio.
Sabe-se que um tanque tem massa igual a 33 kg quando
está cheio de gasolina, 37 kg quando está cheio de
etanol e que a densidade da gasolina é sete oitavos da
densidade do etanol.
Qual é a massa, em quilograma, do tanque vazio?
(A) 1,0
(B) 3,5
(C) 4,0
(D) 5,0
(E) 9,0

Respostas

respondido por: dugras

Resolvendo o sistema de equações temos que a massa do tanque vazio é de 5 quilogramas. Alternativa D.

Sistema de equações

Para montarmos um sistema de equações, primeiro precisamos definir as variáveis:

t é a massa do tanque vazio.
g é a massa de gasolina de um tanque cheio.
e é a massa de etanol de um tanque cheio.

Agora montamos as equações de acordo com as informações:

um tanque tem massa igual a 33 kg quando está cheio de gasolina: t + g = 33
um tanque tem massa igual a 37 kg quando está cheio de etanol: t + e = 37
a densidade da gasolina é sete oitavos da densidade do etanol: g = 7/8 e, pois o volume é o mesmo.

$\left\{\begin{array}{lll}t + g = 33\\t + e = 37\\g = \frac78e\end{array}\right$

Podemos substituir a última equação na primeira e subtrair as duas primeiras:

$$\left\{\begin{array}{lll}t + \frac78e = 33\\t + e = 37\end{array}\right$\\\\\\t - t + e - 7e/8 = 37 - 33\\e/8 = 4\\e = 32kg\\\\t + e = 37\\t = 37-32 = 5kg\\\\g = 7e/8 = 7\cdot32/8 = 7\cdot 4 = 28 kg$