Question

10) Resolva a seguinte equação exponencial:

8^(2x+1) = ³√4^(x−1)

Answer 1

Vamos lá!

É aconselhável que nessa equação exponencial, tenhamos bases iguais para ignorá-las e igualar apenas os expoentes.

Vemos que, como 8 e 4 são múltiplos de 2, podemos voltar-los a base 2:

$\Large\text{ {8^{2x\:+\:1} = \sqrt[3]{4}^{x\:-\:1} } }$

$\Large\text{ {(2^3)^{2x\:+\:1} = \sqrt[3]{2^2}^{x\:-\:1} } }$

De acordo com a propriedade de potência de potência, e com a propriedade de radiciação para uma potência com expoente fracionário, obteremos, por conseguinte:

$\Large\text{ {(2^3)^{2x\:+\:1} = \sqrt[3]{2^2}^{x\:-\:1} } }$

$\Large\text{ {2^{6x + 3} = (2^\frac{2}{3})^{x - 1} } }$

$\Large\text{ {2^{6x + 3} = 2^{\frac{2}{3}x - \frac{2}{3} } } }$  >> Ignore as bases e iguale os expoentes.

$\Large\text{ {6x + 3 = \frac{2}{3}x - \frac{2}{3} } }$

$\Large\text{ {6x - \frac{2}{3} x = -\frac{2}{3} - 3} }$

$\Large\text{ {\frac{18\:-\:2}{3} x = \frac{-2\:-\:9}{3} } }$

$\Large\text{ {\frac{16}{3}x = -\frac{11}{3} } }$

$\Large\text{ {x = \frac{-\frac{11}{3} }{\frac{16}{3} } } }$

$\Large\text{ {x = -\frac{11}{3}\:\cdot\:\frac{3}{16} } }$

$\Large\text{ {x = -\frac{33}{48} } }$

$\Large\text{ {x = -\frac{11}{16} \:\Longrightarrow\:Resposta.} }$

Bons estudos.

Espero ter ajudado❤.

Aprenda mais sobre equação exponencial:

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Answer 2

Resposta:

$\Large \textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\Large \boxed{\sf 8^{2x + 1} = (\sqrt[3]{4})^{x - 1}}$

$\Large \boxed{\sf (2^3)^{2x + 1} = (\sqrt[3]{2^2})^{x - 1}}$

$\Large \boxed{\sf 2^{6x + 3} = (2^{\frac{2}{3}})^{x - 1}}$

$\Large \boxed{\sf \not2^{6x + 3} = \not2^{\frac{2x - 2}{3}}}$

$\Large \boxed{\sf 6x + 3 = \dfrac{2x - 2}{3}}$

$\Large \boxed{\sf 18x + 9 = 2x - 2}$

$\Large \boxed{\sf 16x = -11}$

$\Large \boxed{\sf x = -\dfrac{11}{16}}$