Question

Em um trabalho escolar , João foi convidado a calcular as áreas de vários quadrados diferente,dispostos em sequência,da esquerda para a direita, como mostrar a figura

Answer 1

Considerando o enunciado e os conhecimentos referentes a área do quadrado, é possível afirmar que $A_n-A_{n-1} = 2n-1$ para $n\ge 2$.

Sobre área do quadrado:

O problema nos descreve uma situação na qual João deve calcular a área de diversos quadrados a fim de descobrir a relação entre a diferença das suas áreas. Sabendo disso, o primeiro quadrado tem lado 1 cm, o segundo lado 2 cm, o terceiro 3 cm e assim por diante.

Como o problema nos pede para encontrar a relação quando o lado n do quadrado é maior ou igual a dois, teremos:

$n=2\\\\A_n -A_{n-1} = 2^2 - 1^2= 4-1=3\\\\n=3 \\\\A_n -A_{n-1} = 3^2 - 2^2= 9-4=5\\\\n=4\\\\A_n -A_{n-1} = 4^2 - 3^2= 16-9=7\\\\n=5\\\\A_n -A_{n-1} = 5^2 - 4^2= 25-16=9$

Logo, conseguimos perceber um padrão onde a diferença entre as áreas tem uma relação múltipla com o seu lado, veja:

$n =2\\\\A_n -A_{n-1} = 3 = > 2.2-1\\\\n=3\\\\A_n -A_{n-1} = 5= > 2.3-1\\\\n=4\\\\A_n -A_{n-1} = 7= > 2.4-1$

Portanto, podemos afirmar que a diferença entre as áreas será dada por $A_n-A_{n-1} = 2n-1$.

Saiba mais sobre área do quadrado em https://brainly.com.br/tarefa/41100239

#SPJ4