Question

"As derivadas são usadas para calcular velocidade e aceleração, para estimar a taxa de disseminação de uma doença, para estabelecer níveis de produção mais eficientes, para calcular as dimensões ideais de uma lata cilíndrica, para determinar a idade de um artefato pré-historio e em muitas outras aplicações". THOMAS, G. B. Cálculo. 13. Ed. São Paulo: Pearson, 2015. (Adaptado). I. A taxa de variação do volume de uma esfera em relação ao raio, quando este é igual a 2 cm é de 16 pcm cubed. PORQUE II. Para determinar a taxa de variação é necessário derivar a função do volume de uma esfera, que é V equals 4 over 3 pr cubed. A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta Selecione uma alternativa: a) As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não justifica a I. B) As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II justifica a I. C) A asserção I é uma proposição verdadeira e a II, falsa. D) A asserção I é uma proposição falsa e a II, verdadeira. E) As asserções I e II são proposições falsas

Answer 1

Sobre a taxa de variação do volume vemos que a alternativa I é justificativa da II.

Derivada

A derivada é um cálculo matemático em que é feito uma regressão da função para um determinado ponto infinitesimal, separando a área em pequenos retângulos com tamanho infinitesimal.

Para encontrarmos a taxa de variação de uma função é necessário que se faça o cálculo de derivada desta. No caso da função volume de uma esfera, primeiro, temos que derivar, onde podemos utilizar a regra das potências. Temos:

V = 4πr³/3

dr/dV = 4*3πr²/3

dr/dy = 4πr²

Calculando a taxa de variação, temos:

dr/dy = 4π*(2 cm)²

dr/dy = 4π * 4 cm²

dr/dy = 16π cm²

Aprenda mais sobre derivada aqui:

brainly.com.br/tarefa/48098014

#SPJ4