Question

Verificar se os vetores u=(1,-1,1), v=(1,-3,-1) e w=(-2,1,-3) são li ou ld.

Answer 1

Considerando o enunciado e os conhecimentos referentes a álgebra linear, é possível afirmar que esses vetores são linearmente dependentes.

Sobre álgebra linear:

Na álgebra linear, estudamos vetores e suas propriedades. Uma propriedade muito importante é a dependência linear, isso é, quando um vetor pode ser escrito como a combinação linear de outros.

Portanto, vamos verificar:

$s(1,-1,1)+t(1,-3,-1)=(-2,1,-3)\\\\s+t=-2\\-s-3t=1\\s-t=-3$

Portanto, temos três equações e duas incógnitas, de forma que caso exista s e t que satisfaçam o sistema, os vetores serão linearmente dependentes. Portanto, podemos somar as equações 1 e 3:

$2s=-5\\\\s = -5/2$

Agora, aplicando em 3:

$s-t = -3\\\\-\frac{5}{2}-t = -3\\\\t = 3-\dfrac{5}{2}\\\\t = \dfrac{1}{2}$

Agora, precisamos verficar se esses valores de s e t satisfazer a equação 2:

$-s-3t=1\\\\\dfrac{5}{2}-3\cdot \dfrac{1}{2}=1\\\\\dfrac{5-3}{2} = 1\\\\\dfrac{2}{2} = 1\\\\1=1$

Logo, como o vetor w pode ser escrito como combinação linear de u e v eles são linearmente dependentes.

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