Question

Calcule "a + b", se: 0! + 4! + 8! + 12! +...+300! = ... ab (a e b são os últimos dígitos do resultado​).

Answer 1

Vamos lá!

Para primeiro caso, vamos retomar as terminações das ordens das dezenas e unidades dos fatoriais em ordem crescente:

$\Large{0! = 1}$

$\Large{1! = 1}$

$\Large{2! = 4}$

$\Large{3! = 6}$

$\Large{4! = 24}$

$\Large{5! = 120}$

$\Large{6! = 720}$

$\Large{7! = 5040}$

$\Large{8! = 40320}$

$\Large{9! = 362880}$

$\Large{10! = 3628800}$  >> Paremos por aqui.

Veja, se continuarmos a progredir com a expressões de fatoriais, nós obteríamos números que terminariam com "00" nas dezenas e unidades, assim como "11! = ...00" ; "12! = ...00" e assim sucessivamente.

Então, os resultados de "a" e "b" resultariam apenas das somas das dezenas e unidades das expressões 8!, 4! e 0!. Para assim, obtermos o valor desses, e por conseguinte, calcular "a + b".

Então:

$\Large{8! = ...20}$

$\Large{4! = 24}$

$\Large{0! = 1}$

Assim, para "a" e "b", teríamos, por conseguinte:

$\Large{a = 2 + 2}$

$\Large{b = 4 + 1}$

$\Large{a = 4}$

$\Large{b = 5}$

Por último, na expressão "a + b", ficaria ao final.

$\Large{a + b}$

$\Large{= 4 + 5}$

$\Large{= 9\:\:\Longrightarrow\:Resposta.}$

Bons estudos.

Espero ter ajudado❤.