Question

resolva a exponencial
3×+¹ + 2.3×+² - 3×-¹ = 186

três elevado/expoente x mais um mais duas vezes três elevado/expoente X mais dois menos três elevado/expoente X menos um igual a cento e oito e seis.​

Answer 1

Resposta:

3×+¹ + 2.3×+² - 3×-¹ = 186

$3^{x}$.3 + 2.$3^{x}$.3² - $3^{x}$.$3^{-1}$ = 186

$3^{x}$.(3 + 2.3² - 1/3) = 186

$3^{x}$.(3 + 18 - 1/3) = 186

$3^{x}$.(9 + 54 - 1)/3 = 186

$3^{x}$.(62)/3 = 186

$3^{x}$.62 = 186.3

$3^{x}$.62 = 558

$3^{x}$ = 558/62

$3^{x}$ = 9

$3^{x}$ = 3²

x = 2

Explicação passo a passo:

Answer 2

Após os cálculos realizados concluímos que o valor de x na equação exponencial é x = 2.

Equações exponenciais são aquelas em que a incógnita aparece nos expoentes.

Exemplos:

$\Large \displaystyle \mathsf{\bullet \quad 3^x = 81 }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{\bullet \quad 2^{x+2} = 100 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{\bullet \quad 16^x = \dfrac{1}{4^x} } }$

Propriedade das equações exponencial:

$\Large \boxed{ \displaystyle \mathsf{ a^x = a^y \Leftrightarrow x = y } } \quad \large \text {\sf com \sf a > 0 e \sf a \neq 1 }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 3^{x+1} + 2 \cdot 3^{x +2} - 3^{x-1} = 186 } }$

Solução:

Aplicando a propriedade potência e de exponencial, temos:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 3^{x+1} + 2 \cdot 3^{x +2} - 3^{x-1} = 186 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 3^x \cdot 3^1 + 2 \cdot 3^x \cdot 3^2 -3^x \cdot 3^{-1} =186 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 3^x \cdot 3+ 2 \cdot 3^x \cdot 9 -3^x \cdot \left(\dfrac{1}{3} \right)^{1} =186 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 3^x \cdot \left[ 1\cdot 3+ 2 \cdot 1 \cdot 9 - 1 \cdot \dfrac{1}{3} \right]=186 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 3^x \cdot \left[ 3+ 18 - \dfrac{1}{3} \right]=186 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 3^x \cdot \left[ 21 - \dfrac{1}{3} \right]=186 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 3^x \cdot \left[ \dfrac{63}{3} - \dfrac{1}{3} \right]=186 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 3^x \cdot \left[ \dfrac{62}{3} \right]=186 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{3^{x} = \dfrac{186}{\dfrac{62}{3} } } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 3^{x} = 186 \cdot \dfrac{3}{62} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 3^{x} = \dfrac{558}{62} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 3^{x} = 9 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \diagup\!\!\!{ 3} \:{}^{x } = \diagup\!\!\!{ 3} \:{}^{2 } } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf x = 2 }$

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