Question

o gráfico da função quadrática f (x) = x2 +px + 1 intercepta o eixo das abscissas em dois pontos distintos se é somente se:

Answer 1

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que os possíveis valores para o parâmetro "p" de modo que a função "f(x) = x² + px + 1" intercepte o eixo das abscissas por dois pontos distintos são, respectivamente:

     $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf p < -2\:\:\textrm{ou}\:\:p > 2\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a função do segundo grau - função quadrática:

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} f(x) = x^{2} + px + 1\end{gathered}$

sendo os coeficientes da função:

                      $\Large\begin{cases} a = 1\\b = p\\c = 1\end{cases}$

Para que a função do segundo grau possa interceptar o eixo das abscissas em dois pontos distintos é necessário que o valor do delta - discriminante - da equação do segundo grau que deu origem à referida função, seja maior que zero, ou seja:

                         $\Large\displaystyle\begin{gathered} \Delta > 0\end{gathered}$

            $\Large\displaystyle\begin{gathered} b^{2} - 4ac > 0\end{gathered}$

    $\Large\displaystyle\begin{gathered} p^{2} - 4\cdot1\cdot1 > 0\end{gathered}$

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} p^{2}- 4 > 0\end{gathered}$

                          $\Large\displaystyle\begin{gathered} p^{2} > 4\end{gathered}$

       $\Large\displaystyle\begin{gathered} p < -\sqrt{4}\:\:\textrm{ou}\:\:p > \sqrt{4}\end{gathered}$

           $\Large\displaystyle\begin{gathered} p < -2\:\:\textrm{ou}\:\:p > 2\end{gathered}$

✅ Portanto, a resposta é:

            $\Large\displaystyle\begin{gathered} p < -2\:\:\textrm{ou}\:\:p > 2\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Observe \:o\:Gr\acute{a}fico!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$