Question

a) 71 m
b) 25√2 m
c) 31,5 m
d) 100√2
e) 35 m​

Answer 1

A pipa presa ao solo pode chegar a uma altura de aproximadamente 71 metros, alternativa de letra a).

Trigonometria no triângulo retângulo:

Para resolver esse problema teremos que utilizar os conceitos do assunto sobre trigonometria no triângulo retângulo. Mas o que diz esse conceito?

Diz que se algo formar um triângulo retângulo, que é aquele que possui um ângulo de 90°, também conhecido como ângulo reto,  nós poderemos descobrir qual é a:

• hipotenusa: que é o maior lado do triângulo, e geralmente é oposto a esse ângulo reto.
• cateto oposto: que é o lado oposto de um ângulo informado.
• cateto adjacente: que é a linha horizontal que forma o ângulo da hipotenusa.

Encontraremos o terceiro valor através do:

• Teorema de Pitágoras: Que fala que a soma dos quadrados dos catetos deve ser igual ao quadrado da hipotenusa. a^2+b^2 = c^2.

• Ou pelas Relações Trigonométricas:

1. Seno do ângulo = Cateto Oposto/Hipotenusa;
2. Cosseno do ângulo = Cateto Adjacente/Hipotenusa;
3. Tangente do ângulo = Cateto Oposto/Cateto Adjacente;

A questão diz que a pipa está presa no solo com um fio de 100 metros a uma inclinação de 45°, logo esse será o valor de nossa hipotenusa e do ângulo que usaremos. Como a pergunta é sobre a altura, deveremos encontrar o cateto oposto que receberá o h, como vocês podem ver na figura abaixo. Como temos o cateto oposto e a hipotenusa, usaremos a relação do seno. Calculando isso, temos:

$sen 45° = \frac{h}{100}$

$\frac{\sqrt[]{2} }{2} = \frac{h}{100}$

$2h = 100*\sqrt[]{2}$

$h = \frac{100 * \sqrt{2} }{2}$

$h = 50 * \sqrt{2}$

$h = 70,7$

$h = 71 m$

Portanto, a pipa poderá chegar a uma altura de aproximadamente 71 metros em relação ao solo.

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