Question

Um movel percorre 720° sobre uma circunferência de raio 2 m, num intervalo de 4 segundos: qual o deslocamento linear? a velocidade angular em rad/s? a velocidade linear? ​

Answer 1

Após os cálculos realizados, podemos concluir que:

S = 25,12 m;

ω = π rad/ s;

V = 2π m/s.

O movimento circular uniforme é aquele onde um objeto percorre distâncias iguais em intervalos de tempos iguais numa trajetória circular e circular em que a velocidade escalar, linear ou angular, é constante e diferente de zero.

O arco S relaciona-se com o ângulo φ em radianos pela fórmula:

$\Large \displaystyle \mathsf{S = \varphi \: R }$

O comprimento da circunferência é 2πR. Substituindo-se φ em S = φ R, vem:

$\Large \displaystyle \mathsf{S = \varphi \: R }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{2\pi \diagdown\!\!\!\! {R} = \varphi \: \diagdown\!\!\!\! {R} } }$

$\Large \boxed{ \displaystyle \mathsf{ \varphi = 2\pi \: rad } }$

Velocidade angular:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{\omega = \dfrac{\Delta \varphi}{\Delta t} \to \omega = \dfrac{2 \pi}{T} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{\omega =2\pi \cdot \dfrac{1}{T} \to \omega = 2\pi f } }$

Velocidade Linear:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ V = \dfrac{\Delta S}{\Delta t } \to \dfrac{\Delta \varphi \cdot R}{\Delta t} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ V = \left(\dfrac{\Delta \varphi}{\Delta t} \right) \cdot R \to V = \omega \cdot R } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases} \sf \Delta \varphi = 720 \:{}^{\circ}\\\sf R = 2 \: m \\ \sf \Delta t = 2\;s \\ \sf S = \: ?\: m \\ \sf V = \:?\: rad/s \\ \sf V= \:? \: m/s \end{cases} } }$

Solução:

Qual o deslocamento linear?

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \left. \begin{array}{c}\sf 2\pi \: rad \to360\:{}^{\circ} \\\sf \Delta \varphi \to 720\:{}^{\circ}\end{array}\right\} \to \Delta \varphi = \dfrac{720\:{}^{\circ} \cdot2 \pi}{ 360\:{}^{\circ} } = 4 \pi \: rad } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{S = \Delta \varphi \cdot R }$

$\Large \displaystyle \mathsf{S = 4 \cdot \pi \cdot 2\:m }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{S = 4 \cdot 3{,}14\cdot 2\:m } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf S = 25{,}12\: m }$

A velocidade angular em rad/s?

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \omega = \dfrac{ \Delta \varphi}{\Delta t} \to \omega =\dfrac{4\pi }{4} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf \omega = \pi\: rad /s }$

A velocidade linear? ​

$\Large \displaystyle \mathsf{ V = \omega \cdot R }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ V = \:\pi \cdot 2 }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf V= 2 \pi \: m/s }$

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