Question

Olá, precisa de ajuda para fazer esse exercício, não sei COMO realizar, preciso de ajuda para isso, só sei q é sobre função e gráficos, mas não sei resolver ele, achei muito difícil.

Answer 1

Alternativa (d)

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A equação reduzida de uma reta que passa por dois pontos é dada por

f(x) = ax + b        ou           y = ax + b

a: coeficiente angular da reta

b: coeficiente linear da reta

O coeficiente angular obtido pelos dois pontos é

$a=\frac{\Delta y}{\Delta x} \\\\a=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}$

No nosso caso, onde A(-5; -2) e B(3; 4)

$a=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A} \\\\a=\frac{4-(-2)}{3-(-5)} \\\\a=\frac{4+2}{3+5} \\\\a=\frac{6}{8} \:\:\:simplifica\:por\:2\\\\a=\frac{3}{4}$

Então, a fórmula é do tipo

$y =\frac{3}{4} x+b$

Que passa pelo ponto B(3; 4)   [Poderia ser por A]

$4 =\frac{3}{4}. 3+b\\\\4=\frac{9}{4} +b\\\\4-\frac{9}{4} =b\\\\\frac{16-9}{4} =b\\\\b = \frac{7}{4}$

Portanto, a função é

$\mathbf{y = \frac{3}{4}x+\frac{7}{4}}$

E os pontos A(-5; -2) e B(3; 4)       Alternativa (d)

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Answer 2

Resposta:

A alternativa correta é a alternativa D:

• f(x) = (3/4)x + 7/4;
• ponto A (-5, -2);
• ponto B (3, 4).

Por favor, acompanhar a Explicação.

Explicação passo-a-passo:

Trata-se do gráfico de uma função polinomial de primeiro grau ou função afim, do tipo f(x) = ax + b, onde o coeficiente "a" é chamado de coeficiente angular e o coeficiente "b" é chamado de coeficiente livre.

Observamos que os pontos A e B pertencem à função, porque estão presentes em seu gráfico, que é uma reta.

Vamos determinar as coordenadas dos pontos A e B:

• ponto A: projetando-se o ponto A no eixo 0x, eixo das abscissas ou eixo horizontal, o valor de x é igual a -5. Agora, projetando-se o ponto A no eixo 0y, eixo das ordenadas ou eixo vertical, o valor de y é igual a -2. Portanto, as coordenadas do ponto A são (-5, -2);
• ponto B: projetando-se o ponto B no eixo 0x, eixo das abscissas ou eixo horizontal, o valor de x é igual a 3. Agora, projetando-se o ponto B no eixo 0y, eixo das ordenadas ou eixo vertical, o valor de y é igual a 4. Portanto, as coordenadas do ponto B são (3, 4).

Conhecidas as coordenadas de 02 pontos do gráfico de uma função polinomial de primeiro grau ou função afim, que é uma reta, nós podemos determinar o valor do coeficiente angular, através da seguinte fórmula:

$a = \frac{y_{A}-y_{B}}{x_{A}-x_{B}}$

Como as coordenadas dos pontos A e B já foram determinadas, podemos calcular o valor do coeficiente angular "a":

$a = \frac{ - 2 - 4}{ - 5 - 3} \\ a = \frac{ - 6}{ - 8} \\ a = \frac{3}{4}$

Por fim, conhecidos pontos do gráfico da função polinomial de primeiro grau ou função afim e o valor de seu coeficiente angular, podemos determinar o valor do coeficiente livre "b":

• f(x) = ax + b;
• ponto B (3, 4): f(3) = 4;
• a = 3/4

Para determinarmos o valor do coeficiente livre "b", basta tão somente substituirmos os valores na lei que define a função. Vejamos:

$4 = \frac{3}{4} \times (3) + b \\ 4 = \frac{9}{4} + b \\ 4 - \frac{9}{4} = b \\ \frac{16 - 9}{4} = b \\ \frac{7}{4} = b \\ ou \\ b = \frac{7}{4}$

Portanto, o valor do coeficiente livre é 7/4.

Assim, a função f(x) é definida como f(x) = (3/4)x + 7/4.

A alternativa correta é a alternativa D:

• f(x) = (3/4)x + 7/4;
• ponto A (-5, -2);
• ponto B (3, 4).