Question

ponto mais alto dado em metros de uma trajetória f(x) = -x2 + 8x - 12

Answer 1

Resposta:

O ponto mais alto da trajetória corresponde a 4 metros.

Por favor, acompanhar a Explicação.

Explicação passo-a-passo:

A lei que define a trajetória é uma função quadrática ou função polinomial de segundo grau, cujo gráfico é uma parábola com a concavidade voltada para baixo, porque o valor do coeficiente ligado à variável "x" de maior grau (x²) é negativo (-1 < 0).

O valor orrespondente à coordenada "y" do vértice da parábola representa o seu valor máximo.

Este valor corresponde â seguinte expressão algébrica:

$y_{v} = -\frac{b²-4ac}{4a}$

Os coeficientes "a", "b" e "c" da função f(x) = -x² + 8x - 12 são:

• a = -1:
• b = 8;
• c = -12.

Agora, façamos os cálculos para determinarmos o valor do ponto mais alto da trajetória:

$y_{v} = -\frac{b²-4ac}{4a} \\ y_{v} = -\frac{8²-4( - 1)( - 12)}{4( - 1)} \\ y_{v} = -\frac{64-48}{ - 4} \\ y_{v} = - \frac{16}{ - 4} \\ y_{v} = - ( - 4) \\ y_{v} = 4$

Assim, o ponto mais alto da trajetória corresponde a 4 metros.