Question

as funçoes logaritimica e exponencial tambem tem suas tecnicas de derivaçao. uma dessas regras e a ultilizada na funçao f(x)=in x, em que sua derivada e dada por 1/x. dada a funçao f(x)=in(x³+8²+12),

Answer 1

Resposta:

Se eu entendi corretamente a questão, você está procurando a derivada da função real $f$ definida por:

$f(x) = ln\left(x^3+8x^2+12\right).$

Encontremos sua derivada por meio da Regra da Cadeia:

$\frac{\big{df}}{\big{dx}} = \frac{\big{d}}{\big{dx}}\left[\,ln\left(x^3+8x^2+12\right)\,\right]\\\\= \frac{\big{1}}{\big{x^3+8x^2+12}} \cdot \frac{\big{d}}{\big{dx}} \left(x^3+8x^2+12\right)\\\\= \frac{\big{1}}{\big{x^3+8x^2+12}} \cdot \left(3x^2 + 16x \right)\\\\= \boxed{\frac{\big{3x^2+16x}}{\big{x^3+8x^2+12}}}$