Question

Qual o valor de Z em $\frac{x}{4}$ = $\frac{y}{8}$ = $\frac{z}{24}$ sabendo-se que x.y = 18

Answer 1

Resposta:

Determinemos $y$ em função de $x:$

$x \cdot y = 18\\\\\Longleftrightarrow y = \frac{\big{18}}{\big{x}}$

Calculemos o valor de $x:$

$\frac{\big{x}}{\big{4}} = \frac{\big{y}}{\big{8}}\\\\\Longleftrightarrow \frac{\big{x}}{\big{4}} = \frac{\big{18/x}}{\big{8}}\\\\\Longleftrightarrow \frac{\big{x}}{\big{4}} = \frac{\big{18}}{\big{8x}}\\\\\Longleftrightarrow 8x^2 = 72\\\\\Longleftrightarrow x^2 = 9\\\\\Longleftrightarrow x = \pm \sqrt{9} = \pm 3$

Calculemos o valor de $y:$

Para $x = -3$, temos:

$y = \frac{\big{18}}{\big{-3}} = -6$

Para $x = 3$, temos:

$y = \frac{\big{18}}{\big{3}}= 6$

Calculemos o valor de $z:$

$\frac{\big{z}}{\big{24}} = \frac{\big{x}}{\big{4}}\\\\\Longleftrightarrow z = \frac{\big{24x}}{\big{4}} = 6x$

Para $x = -3$, temos:

$z = 6 \cdot \left(-3\right) = -18$

Para $x = 3$, temos:

$z = 6 \cdot 3 = 18$

Portanto, o conjunto solução do sistema dado é o seguinte:

$\boxed{S = \left\{ \left(-3, -6, -18\right), \left(3, 6 , 18\right) \right\}}$