Question

Sabemos que, sempre que possível, um sistema de equações lineares virá acompanhado de um problema aplicado. Independentemente desse compromisso, o importante é aprender técnicas para resolver um sistema linear de qualquer ordem e conhecer resultados teóricos que possam garantir a existência e a unicidade da solução. Quando fazemos a análise da existência de solução usando um sistema simples, por exemplo, de duas equações lineares, também chamado de sistema de ordem 2, temos possíveis soluções de abordagem geométrica para a intersecção de duas retas, R1 e R2, no plano.

Sendo assim, assinale a alternativa que apresenta as possíveis soluções.

a. Retas coincidentes, nenhuma solução; retas paralelas, uma única solução; retas coincidentes, infinitas soluções.

b. Retas concorrentes, nenhuma solução; retas parciais, nenhuma solução; retas coincidentes, infinitas soluções.

c. Retas concorrentes, uma única solução; retas paralelas, nenhuma solução; retas coincidentes, infinitas soluções.

d. Retas concorrentes, uma única solução; retas parciais, duas soluções; retas coincidentes, infinitas soluções.

e. Retas coincidentes, uma única solução; retas paralelas, nenhuma solução; retas concorrentes, infinitas soluções.

Answer 1

Associando a quantidade de soluções do sistema de equações de ordem 2 com a quantidade de pontos na intersecção de duas retas, podemos afirmar que, a afirmação verdadeira é a alternativa C.

Sistema de equações lineares de ordem 2

Cada equação de um sistema de equações lineares de ordem 2 pode ser expressa na forma ax + by = c, portanto, geometricamente pode ser associada a uma reta no plano cartesiano.

Como toda solução da equação representa um ponto na reta, temos que, as soluções do sistema de equações estão associadas aos pontos na intersecção das duas retas. Dessa forma, temos que:

• Como retas paralelas não possuem pontos de intersecção, o sistema de equações associado não irá possuir solução.
• Temos que, duas retas concorrentes possuem um ponto em comum, ou seja, o sistema de equações associado terá uma única solução.
• Para retas coincidentes, temos infinitos pontos em comum e infinitas soluções para o sistema de equações.

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