Question

Dado o triângulo retângulo isósceles ABC, determine a medida do lado AC sabendo que AD = 3 cm e $\sqrt{149}$ cm.

Answer 1

Resposta:

10$\sqrt{2}$ cm

Explicação passo a passo:

Answer 2

Neste triângulo, a medida do lado AC corresponde a $10\sqrt{2} \; cm$.

Teorema de Pitágoras

O teorema de Pitágoras é uma relação utilizada nos triângulos retângulos que afirma que o quadrado da hipotenusa (maior lado do triângulo) é igual a soma dos quadrados dos catetos (os dois lados menores). Deste modo, sendo $a$ a hipotenusa e $b$ e $c$ os catetos de um triângulo retângulo:

$a^2 =b^2 + c^2$

No caso desta questão, vamos denotar $BC = x$. Como consequência, $AB = x$, pois o triângulo é isósceles. Também, como $AD = 3 \; cm$, temos $BD = x-3$.

Pelo enunciado, sabemos que $CD= \sqrt{149} \; cm$. Aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo BCD, temos:

$(\sqrt{149} )^2 = (x-3)^2+x^2\\\\149 = x^2 - 2\cdot x \cdot 3 + 3^3 + x^2\\\\149 = 2x^2-6x+9\\\\0 = 2x^2 - 6x - 140$

Aplicando a fórmula de Bháskara para resolver a equação do 2º grau encontrada:

$\Delta = (-6)^2 - 4\cdot 2 \cdot (-140)\\\\\Delta = 36 - 8 \cdot (-140)\\\\\Delta = 36 + 1.120\\\\\Delta = 1.156$

$x = \frac{-(-6) \pm\sqrt{1.156} }{2 \cdot 2} \\\\x = \frac{6 \pm 34}{4} \\\\x_1 =\frac{6+34}{4} = 10\\\\x_2 = \frac{6-34}{4} = -7$

Como não podemos ter medida negativa, encontramos $x = 10$. Com isso, temos AB = 10 cm e CB = 10 cm. Agora, aplicando novamente o teorema de Pitágoras no triângulo ABC:

$AC^2 = 10^2 + 10^2\\\\AC^2= 100 + 100\\\\AC^2 = 200\\\\AC = \sqrt{200} \\\\AC = 10\sqrt{2}$

Logo, a medida do lado AC é $10\sqrt{2} \; cm$.

Aprenda mais sobre teorema de Pitágoras: https://brainly.com.br/tarefa/32822820

#SPJ1