Question

No avançar dos anos, os estudantes têm de romper com várias formas de pensar para seguir aprendendo Matemática. Eles devem entender, por exemplo, que, embora seja uma ciência que tem a exatidão como característica marcante (o que fica claro ao lidar com a Aritmética), ela também pode ser usada para fazer previsões, lidar com acontecimentos prováveis e reais, porém incertos e aleatórios. Para que essas aprendizagens relacionadas ao campo da probabilidade se concretizem, é preciso, primeiramente, transformar em experiências o que muitas vezes é simplesmente imposto como regra nos livros didáticos.

Assim, atente-se: seis parafusos são escolhidos aleatoriamente da produção de uma máquina que apresenta 10% de peças defeituosas. Qual é a probabilidade de ser defeituoso pelo menos um parafuso? (Use todas as casas depois da vírgula.)
a. 49,12%
b. 53,14%
c. 39,19%
d. 59,65%
e. 46,86%

Answer 1

Resposta:

e. 46,86%

Explicação passo a passo:

Ao se escolher aleatoriamente um parafuso, a probabilidade de que este não seja defeituoso é de $90\%$, ou seja, $0,90.$

Por sua vez, na seleção de seis parafusos, a probabilidade de que nenhum deles seja defeituoso é de $0,90^6 = 0,5314.$

Perceba que os eventos "nenhum dos seis parafusos é defeituoso" e "ao menos um dos seis é defeituoso" são complementares, isto é, a soma de suas probabilidades é igual a 1.

Assim, calculemos a probabilidade de que ao menos um parafuso, dos seis selecionados, seja defeituoso:

$P = 1 - 0,5314 = 0,4686 = \boxed{46,86\%}$