Question

Determinr quantos multiplos de 9 ha entre 100 e 1000

Answer 1

Resposta:

Entre 100 e 1000, o primeiro múltiplo de 9 é 108, enquanto o último é 999.

Para sabermos quantos há no total, basta tomarmos a progressão aritmética cujo primeiro termo é 108 e cuja razão é 9 e vermos qual posição ocupa o termo cujo valor é 999.

Temos:

$a_n = a_1 + \left(n+ 1 \right) \cdot r\\\\\Longrightarrow 999 = 108 + \left(n - 1 \right) \cdot 9\\\\\Longleftrightarrow 9n -9 = 891\\\\\Longleftrightarrow 9n = 900\\\\\Longleftrightarrow \boxed{n = 100}$

Portanto, há 100 múltiplos de 9 entre 100 e 1000.