Question

0) Resolver aplicando o metodo Cramer para saber o resultado: x+2y-z=6, 2x+y+2z=5, 3x+3y-2z=14
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Answer 1

Resposta:

x = Dx/D = 27/9 = 3

y = Dy/D = 9/9 = 1

z = Dz/D = - 9/9 = -1

Explicação passo a passo:

x+2y-z=6

2x+y+2z=5

3x+3y-2z=14

Primeiramente, encontra o determinante da matriz formada pelos coeficientes das incógnitas:

D = $\left[\begin{array}{ccc}1&2&-1\\2&1&2\\3&3&-2\end{array}\right]$

D = 1.1.(-2) + 2.2.3 + (-1).2.3 - (3.1.(-1) + 3.2.1 + (-2).2.2)

D = - 2 + 12 - 6 - (- 3 + 6 - 8)

D = 10 - 6 - (- 5)

D = 10 - 6 + 5

D = 4 + 5

D = 9

Depois encontrar o determinante em relação à incógnita x, substituindo os  coeficientes de x pelos termos independentes:

Dx = $\left[\begin{array}{ccc}6&2&-1\\5&1&2\\14&3&-2\end{array}\right]$

Dx = 6.1.(-2) + 2.2.14 + (-1).5.3 - (14.1.(-1) + 3.2.6 + (-2).5.2)

Dx = - 12 + 56 - 15 - (- 14 + 36 - 20)

Dx = - 27 + 56 - (- 34 + 36)

Dx = 29 - (2)

Dx = 29 - 2

Dx = 27

Depois encontrar o determinante em relação à incógnita y, substituindo os  coeficientes de y pelos termos independentes:

Dy = $\left[\begin{array}{ccc}1&6&-1\\2&5&2\\3&14&-2\end{array}\right]$

Dy = 1.5.(-2) + 6.2.3 + (-1).2.14 - (3.5.(-1) + 14.2.1 + (-2).2.6)

Dy = - 10 + 36 - 28 - (- 15+ 28 - 24)

Dy = - 38 + 36 - (- 15 + 4)

Dy = - 2 - (- 11)

Dy = - 2 + 11

Dy = 9

Depois encontrar o determinante em relação à incógnita z, substituindo os  coeficientes de z pelos termos independentes:

Dz = $\left[\begin{array}{ccc}1&2&6\\2&1&5\\3&3&14\end{array}\right]$

Dz = 1.1.14 + 2.5.3 + 6.2.3 - (3.1.6 + 3.5.1 + 14.2.2)

Dz = 14 + 30 + 36 - (18 + 15 + 56)

Dz = 80 - (89)

Dz = 80 - 89

Dz = - 9

Aplicar os valores encontrados nas fórmulas:

x = Dx/D = 27/9 = 3

y = Dy/D = 9/9 = 1

z = Dz/D = - 9/9 = -1

Fazer a prova:

x+2y-z=6                      2x+y+2z=5                          3x+3y-2z=14

3 + 2.1 - (-1) = 6             2.3 + 1 + 2.(-1) = 5                3.3 + 3.1 - 2.(-1) = 14

3 + 2 + 1 = 6                 6 + 1 - 2 = 5                          9 + 3 + 2 = 14

6 = 6 Verdadeiro         7 - 2 = 5                                9 + 5 = 14

                                      5 = 5 Verdadeiro                  14 = 14 Verdadeiro