Respostas
Resposta:
x = Dx/D = 27/9 = 3
y = Dy/D = 9/9 = 1
z = Dz/D = - 9/9 = -1
Explicação passo a passo:
x+2y-z=6
2x+y+2z=5
3x+3y-2z=14
Primeiramente, encontra o determinante da matriz formada pelos coeficientes das incógnitas:
D =
D = 1.1.(-2) + 2.2.3 + (-1).2.3 - (3.1.(-1) + 3.2.1 + (-2).2.2)
D = - 2 + 12 - 6 - (- 3 + 6 - 8)
D = 10 - 6 - (- 5)
D = 10 - 6 + 5
D = 4 + 5
D = 9
Depois encontrar o determinante em relação à incógnita x, substituindo os coeficientes de x pelos termos independentes:
Dx =
Dx = 6.1.(-2) + 2.2.14 + (-1).5.3 - (14.1.(-1) + 3.2.6 + (-2).5.2)
Dx = - 12 + 56 - 15 - (- 14 + 36 - 20)
Dx = - 27 + 56 - (- 34 + 36)
Dx = 29 - (2)
Dx = 29 - 2
Dx = 27
Depois encontrar o determinante em relação à incógnita y, substituindo os coeficientes de y pelos termos independentes:
Dy =
Dy = 1.5.(-2) + 6.2.3 + (-1).2.14 - (3.5.(-1) + 14.2.1 + (-2).2.6)
Dy = - 10 + 36 - 28 - (- 15+ 28 - 24)
Dy = - 38 + 36 - (- 15 + 4)
Dy = - 2 - (- 11)
Dy = - 2 + 11
Dy = 9
Depois encontrar o determinante em relação à incógnita z, substituindo os coeficientes de z pelos termos independentes:
Dz =
Dz = 1.1.14 + 2.5.3 + 6.2.3 - (3.1.6 + 3.5.1 + 14.2.2)
Dz = 14 + 30 + 36 - (18 + 15 + 56)
Dz = 80 - (89)
Dz = 80 - 89
Dz = - 9
Aplicar os valores encontrados nas fórmulas:
x = Dx/D = 27/9 = 3
y = Dy/D = 9/9 = 1
z = Dz/D = - 9/9 = -1
Fazer a prova:
x+2y-z=6 2x+y+2z=5 3x+3y-2z=14
3 + 2.1 - (-1) = 6 2.3 + 1 + 2.(-1) = 5 3.3 + 3.1 - 2.(-1) = 14
3 + 2 + 1 = 6 6 + 1 - 2 = 5 9 + 3 + 2 = 14
6 = 6 Verdadeiro 7 - 2 = 5 9 + 5 = 14
5 = 5 Verdadeiro 14 = 14 Verdadeiro