Question

Dados A (7 ; 10) e B (1 ; -3), determine o ponto P onde o segmento AB intercepta o eixo X

Answer 1

Resposta:

O ponto P, onde o segmento AB intercepta o eixo 0x ou eixo das abscissas, tem as coordenadas (31/13, 0).

Por favor, acompanhar a Explicação.

Explicação passo a passo:

Iniciamos, determinando a equação da reta que contém o segmento AB, cujas coordenadas dos pontos A e B foram dadas.

A equação reduzida de uma reta é assim expressa:

$y = mx + b$

Onde:

• m: coeficiente angular da reta;
• b: interceptação da reta no eixo 0y ou eixo das ordenadas: é o coeficiente livre.

Para determinarmos o valor do coeficiente angular "m", uma vez que nos foram informados 02 pontos pertencentes à reta, utilizaremos a seguinte expressão algébrica:

$m=\frac{\Delta y}{\Delta x}$

Assim, conhecidas as coordenadas dos pontos A (7, 10) e B (1, -3), com a fórmula acima será possível determinar-se o coeficiente angular "m" da reta que contém o segmento AB:

$m = \frac{{y_{A}-y_B}}{x_{A}-x_{B}}\\m=\frac{10-(-3)}{7-1}\\m=\frac{10+3}{6}\\m=\frac{13}{6}$

Uma vez determinado o valor do coeficiente angular "m", assim é expressa a equação reduzida da reta que contém o segmento AB:

$y=\frac{13}{6}x+b$

Para determinarmos o valor do coeficiente ou termo livre "b", utilizaremos os valores de uma das coordenadas dos pontos dados, na fórmula da equação reduzida da reta. Faremos uso das coordenadas do ponto B (1, -3):

$y_{B}=\frac{13}{6}x_{B} + b\\-3=\frac{13}{6}\times1 + b\\-3=\frac{13}{6}+b\\-3-\frac{13}{6}=b\\-\frac{18}{6}-\frac{13}{6}=b\\\frac{-18-13}{6}=b\\-\frac{31}{6}=b\\ou\\b=-\frac{31}{6}$

A equação reduzida da reta que contém o segmento AB é:

$y=\frac{13}{6}x-\frac{31}{6}$

O ponto P intercepta o eixo 0x ou eixo das abscissas. Para este ponto, o valor da sua ordenada ou o valor de y é igual a 0. Portanto, o ponto P terá as seguintes coordenadas:

$P(x_{P},0)$

Agora, vamos ao encontro da abscissa ou do valor de x do ponto P:

$0=\frac{13}{6}x_{P}-\frac{31}{6}\\0+\frac{31}{6}=\frac{13}{6}x_{P}\\\frac{31}{6}=\frac{13}{6}x_{P}\\31=13x_{P}\\\frac{31}{13}=x_{P}\\ou\\x_{P}=\frac{31}{13}$

O ponto P, onde o segmento AB intercepta o eixo 0x ou eixo das abscissas, tem as coordenadas (31/13, 0).